2022-2023學年湖南師大附中博才實驗中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2y=0

  B． 2 x 2 + x = 2

  C．x2+2x=x2+1

  D．2-x2=0
  組卷：334引用：4難度：0.8

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• 2．為了籌備班級初中畢業聯歡會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查，那么最終買什么水果，下面的調查數據中最值得關注的是（　?。?/h2>

  A．平均數

  B．加權平均數

  C．中位數

  D．眾數
  組卷：546難度：0.9

  解析

• 3．x=1是關于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，則a+2b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：1032引用：8難度：0.7

  解析

• 4．用配方法將二次三項式a²-4a+5變形，結果是（　　）

  A．（a-2）2+1

  B．（a+2）2-1

  C．（a+2）2+1

  D．（a-2）2-1
  組卷：513引用：36難度：0.9

  解析

• 5．已知點（x₁，-1），（x₂，6），（x₃，-9）都在直線y=3x+5上，則x₁，x₂，x₃的值的大小關系是（　?。?/h2>

  A．x1＞x2＞x3

  B．x3＞x2＞x1

  C．x3＞x1＞x2

  D．x2＞x1＞x3
  組卷：1203引用：6難度：0.5

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• 6．將拋物線y=2x²向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  組卷：3143引用：71難度：0.6

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• 7．如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，若CD=6，則AF等于（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 4 2

  D．8
  組卷：3666引用：95難度：0.9

  解析

• 8．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，對角線AC=5cm,接著活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．5 2 cm

  C．10cm

  D．15cm
  組卷：187引用：4難度：0.5

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三、解答題（共9小題，共72分）

• 24．閱讀下面材料，回答問題
  材料一：若三個非零實數x,y,z滿足：只要其中一個數的倒數等于另外兩個數的倒數的和，則稱這三個實數x,y,z構成“和諧三數組”；
  材料二：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）兩根x₁，x₂有如下關系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  （1）實數1，2，3可以構成“和諧三數組”嗎？請說明理由．
  （2）若直線y=2bx+2c（bc≠0）與x軸交于點A（x₁，0），與拋物線y=ax²+3bx+3c（a≠0）交于B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）兩點．
  ①求證：A，B，C三點的橫坐標x₁，x₂，x₃構成“和諧三組數”；
  ②若a＞2b＞3c,x₂=1，求點P（

  c

  a

  ，

  b

  a

  ）與原點O的距離OP的取值范圍．
  組卷：1028引用：4難度：0.1

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• 25．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發相向而行，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，其中0≤t≤10．
  （1）若G，H分別是AD，BC中點，則四邊形EGFH一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時除外）？
  答：

  ；（直接填空，不用說理）
  （2）在（1）條件下，若四邊形EGFH為矩形，求t的值；
  （3）在（1）條件下，若G向D點運動，H向B點運動，且與點E，F以相同的速度同時出發，若四邊形EGFH為菱形，求t的值．
  組卷：4887難度：0.4

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