2023-2024學年廣西柳州市鹿寨縣八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/20 7:0:2
一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分）
-
1．第19屆亞運會在浙江杭州舉行，下列與杭州亞運會相關的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：430引用：23難度：0.8 -
2．下列長度的三條線段首尾相連能組成三角形的是（ ）
組卷：40引用：5難度：0.7 -
3．如圖，已知△OCA≌△OBD，∠A=30°，∠AOC=80°，則∠D的度數為（ ）組卷：34引用：3難度：0.7 -
4．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（ ）
組卷：7932引用：39難度：0.5 -
5．如圖，點E、F在BC上，AB=DC，∠B=∠C．添加一個條件后，不能證明△ABF≌△DCE，這個條件可能是（ ）組卷：162引用：4難度：0.5 -
6．在平面直角坐標系中，點（-2，4）關于y軸對稱點的坐標為（ ）
組卷：170引用：5難度：0.9 -
7．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E．若AB=10cm,AC=6cm,則BE的長度為（ ）組卷：612引用：11難度：0.6
三、解答題（本大題共7小題，滿分0分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.請將解答寫在答題卡中相應的區域內，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效）
-
22．下面是小明設計“作三角形一邊上的高”的尺規作圖和證明過程．
已知：△ABC中，∠BAC=90°，求作：△ABC的邊BC上的高AD．
作法：（1）分別以點B和點C為圓心．BA、CA為半徑作弧，兩弧相交于點E．
（2）作直線AE交BC邊于點D．
所以線段AD就是所求作的高．
證明：連接BE，CF，
∵BA=BE，
∴點B在線段AE的垂直分線上（依據：____）．
同理可證，點C也在線段，AE的垂直平分線上，
∴BC垂直平分AE，
∴AD是△ABC的高．
（1）根據小明設計的尺規作圖過程，使用直尺和圓規．補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）小明證明過程中的依據是：；
（3）善于思考的小明提出了這樣一個問題，若CD=2cm,∠ACB=60°，BC的長度又是多少呢？請你幫助小明完成解答過程．組卷：32引用：4難度：0.5 -
23．綜合實踐
在學習全等三角形的知識時，數學興趣小組發現這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，則有 ≌．
[深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，并連接BE，CD，求證：BE=CD．
[拓展延伸]如圖4，在兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，交于點P，請判斷BD和CE的關系，并說明理由．組卷：2274引用：11難度：0.3