2022-2023學年江蘇省連云港市灌云縣云湖中學九年級（上）第一次學情檢測數學試卷

一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案前的字母代號用2B鉛筆填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程中，關于x一元二次方程是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x - 2 = 0
  C．x（x-3）=2+x2	D．5x2-7=2x
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²=x的解為（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=1，x2=2

  D．x1=0，x2=1
  組卷：94引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　　）

  A．弦是直徑

  B．半圓是弧

  C．過圓心的線段是直徑

  D．圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓
  組卷：2683引用：21難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情況是（　　）

  A．只有一個實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．沒有實數根
  組卷：121引用：5難度：0.6

  解析

• 5．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．0.5
  組卷：1227引用：39難度：0.9

  解析

• 6．⊙O的直徑為4，點A到圓心O距離為3．則（　　）

  A．點A在⊙O外

  B．點A在⊙O上

  C．點A在⊙O內

  D．點A與⊙O的位置關系不能確定
  組卷：276引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是60°，則∠ACD的度數為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．120°

  D．45°
  組卷：284引用：1難度：0.7

  解析

• 8．對于實數a、b,定義運算“*”：a*b=

  a 2 - ab （ a ≥ b ）

  ab - b 2 （ a ＜ b ）

  ，例如：4*2，因為4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x₁、x₂是一元二次方程x²-5x-6=0的兩個根，那么x₁*x₂=（　　）

  A．42

  B．-42

  C．43

  D．42或-42
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共10小題，滿分102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．先閱讀下面的內容，再解決問題：
  問題：對于形如x²+2ax+a²這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）²的形式．但對于二次三項式x²+2ax-3a²，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x²+2ax-3a²中先加上一項a²，使它與x²+2ax成為一個完全平方式，再減去a²，整個式子的值不變，于是有：
  x²+2ax-3a²
  =（x²+2ax+a²）-a²-3a²
  =（x+a）²-4a²
  =（x+a）²-（2a）²
  =（x+3a）（x-a）
  像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：
  （1）分解因式：a²-8a+15=

  ；
  （2）若△ABC的三邊長是a,b,c,且滿足a²+b²-14a-8b+65=0，c邊的長為奇數，求△ABC的周長的最小值；
  （3）當x為何值時，多項式-2x²-4x+3有最大值？并求出這個最大值．
  組卷：1192引用：8難度：0.6

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• 26．問題探究
  （1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．
  ①若∠A=60°，AB=AC，如圖1，試證明BC=CD+BE；
  ②將①中的條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問①中的結論是否成立？并說明理由．
  遷移運用
  （2）若四邊形ABCD是圓的內接四邊形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關系，并證明．
  
  組卷：1848引用：5難度：0.2

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