2021-2022學(xué)年吉林省長春八十七中九年級（上）第二次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8題，每題3分；共24分）

• 1．二次函數(shù)y=x²+2x+2的圖象的對稱軸是（　　）

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=1

  D．x=2
  組卷：1020引用：10難度：0.6

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• 2．拋物線y=-（x+2）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（2，3）

  D．（-2，-3）
  組卷：561引用：66難度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列說法正確的是（　　）

  A．sinB= 3 5

  B．cosB= 3 4

  C．tanB= 4 3

  D．cotB= 3 4
  組卷：600引用：2難度：0.9

  解析

• 4．將拋物線y=-2x²+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為（　　）

  A．y=-2（x+1）2-1	B．y=-2（x+1）2+3
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x-1）2+3
  組卷：1055引用：95難度：0.9

  解析

• 5．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡角：∠BAC=α，則AC的長是（　　）

  A．5sinα米

  B． 5 sinα 米

  C． 5 tanα 米

  D．5tanα米
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 6．拋物線的部分圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），對稱軸為直線x=-1，當(dāng)y＞0時，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-3

  B．x＞1

  C．-3＜x＜1

  D．x＜-3或x＞1
  組卷：968引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=x²-4x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，y₁），（4，y₂），則y₁和y₂的大小關(guān)系為（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．無法確定
  組卷：25引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y=x²的第一象限的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，則對角線AC的長為（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．2 5

  D． 26
  組卷：616引用：6難度：0.6

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三、解答題（共10題，共78分）

• 23．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿D-C-B的方向以每秒2個單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DB的方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P、Q同時停住運(yùn)動，以PQ為斜邊在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示PC的長；
  （2）當(dāng)點(diǎn)R落在AC上時，求t的值；
  （3）設(shè)△ABC的重心為點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)O落在△PQR內(nèi)部時，求t的取值范圍；
  （4）設(shè)PR的中點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)直線CM將△PQR的面積分成1：5的兩部分時，直接寫出t的值．
  組卷：13引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x²-ax+2a-2（a為常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)A．
  （1）當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時；
  ①求此函數(shù)的表達(dá)式并寫出當(dāng)y隨x的增大而增大時，自變量x的取值范圍；
  ②此時函數(shù)有最

  值為

  ．
  （2）已知點(diǎn)M（1，2）、N（3，2），連結(jié)MN，當(dāng)x≤a時，若函數(shù)y=x²-ax+2a-2（a為常數(shù)）的圖象與線段MN只有一個交點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍；
  （3）若點(diǎn)B在函數(shù)y=x²-ax+2a-2（a為常數(shù)）的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a-1，記拋物線在A、B之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）的圖象為G，設(shè)G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的差為h,求h和a之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：88引用：1難度：0.3

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