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2022-2023學年上海市中等職業學校高二（上）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題滿分56分．共28題，每題2分）

1．某中職校“校園超市”分兩次進貨，第一次進貨的品種構成集合A={圓珠筆，水筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水}，第二次進貨的品種構成集合B={水筆，鉛筆，火腿腸，方便面}，那么集合A與B之間的關系用文氏圖可表示為（　　）
A． B． C． D．
組卷：28引用：1難度：0.9
解析
2．420°的角的終邊在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：25引用：1難度：0.9
解析
3．已知a＜b＜0，則（　　）
A．
1
a
＜
1
b
B．
1
a
2
＞
1
b
2
C．a²＜b² D．a²＞b²
組卷：14引用：1難度：0.7
解析
4．王芳書房里有3個不同的信箱（如圖），她做了4張不同的明信片欲投入其中，則不同的投法種數共有（　　）
A．81種 B．64種 C．24種 D．4種
組卷：7引用：1難度：0.8
解析
5．如圖所示，是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據可得該幾何體的表面積為（　　）
A．16π B．12π C．8π D．4π
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
6．函數f（x）＞0的圖像如圖所示，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）
A．（-1，3） B．（-∞，-1）
C．（3，+∞） D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
組卷：21引用：1難度：0.8
解析
7．如圖是一個幾何體的展開圖，這個幾何體是（　　）
A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐
組卷：28引用：1難度：0.8
解析
8．已知向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
2
，
0
）
，則
2
a
-
b
=（　　）
A．（-4，4） B．（4，-4） C．（4，4） D．（-4，-4）
組卷：26引用：1難度：0.8
解析
9．函數
f
（
x
）
=
4
-
x
2
的定義域是（　　）
A．[-2，2] B．（-∞，-2）∪[2，+∞）
C．（-2，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
組卷：21引用：1難度：0.8
解析
10．為了介紹化學元素的特性，數控專業的學生設計并制作了一種正方體模型（如圖所示）．設計要求正方體的標準棱長為5厘米，制作時允許誤差為±0.02（單位：厘米），設模型的實際棱長為x（單位：厘米），則合格品的棱長x滿足的絕對值不等式為（　　）
A．|x-5|≥0.02 B．|x-0.02|≥5 C．|x-5|≤0.02 D．|x-0.02|≤5
組卷：9引用：1難度：0.8
解析
11．已知直線l₁與l₂：2x+y-3=0平行，則直線l₁的斜率為（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
組卷：29引用：1難度：0.9
解析
12．已知三個數1，x,16成等比數列，則x的值為（　　）
A．2或8 B．4或8 C．-4或4 D．-8或8
組卷：25引用：1難度：0.8
解析
13．角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，角α的終邊過點（-1，2），則sinα+cosα=（　　）
A．
-
5
5
B．
5
5
C．
-
2
5
5
D．
2
5
5
組卷：20引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題滿分15分，共2題）

40．太極圖被稱為“中華第一圖”，其形狀為陰陽兩魚相互糾纏在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”，這樣的陰陽魚是由大小不同的三種圓組成的，如圖1所示．圖2是放置在平面直角坐標系中的太極圖，大圓以原點O（0，0）為圓心，4為半徑；中圓和小圓是同心圓，左側圓心坐標為（-2，0），右側圓心坐標為（2，0），小圓半徑為
1
2
．
（1）寫出大圓的標準方程；
（2）求左側中圓的一般方程；
（3）過原點的直線l與左右兩側小圓都相切，求直線l的方程．
組卷：6引用：1難度：0.7
解析
41．造紙術是我國古代的四大發明之一，紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸．目前我國采用是國際標準，其中A系列規定以A₀，A₁，A₂，…，A₁₀等標記來表示紙張的幅面規格：①A₀規格的紙張的寬度（用a₀表示）和長度（用b₀表示）的關系為
a
0
b
0
=
1
2
；②將A₀紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為A₁規格，A₁紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為A₂規格，…，如此對開至A₁₀規格（如圖所示）．

設A_i規格的紙張的面積為S_i（i=0，1，2，…，10）．
（1）求
S
1
S
0
；
（2）若一張A₄紙的面積為624平方厘米．
①求一張A₀紙的面積；
②若A_i（i=0，1，2，…，10）規格的紙各一張，求這11張紙的面積之和．
組卷：5引用：1難度：0.6
解析