2023年陜西省西安高級中學中考數學四模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列各數中，比0小的是（　　）

  A． 1 2023

  B．-|-2023|

  C．2023

  D．（-2023）2
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．m2÷m2=0	B．（m-n）2=m2-n2
  C． （ n 2 m ） 3 = n 3 2 m 3	D． xy ÷ y x = x 2
  組卷：252引用：2難度：0.8

  解析

• 4．將一把直尺與一塊直角三角板按如圖所示的方式放置，若∠1=125°，則∠2的度數為（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．55°
  組卷：234引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=3，則tanB的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 5 5

  C． 3 5 5

  D． 2 13 13
  組卷：441引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，直線y=-2x+b向上平移2個單位長度后過點（3，1），則b的值為（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．5

  D．7
  組卷：672引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=2，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則OP的長為（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 2 2

  D．2
  組卷：430引用：5難度：0.6

  解析

• 8．已知拋物線L：y=ax²+bx+c的頂點在第四象限，且該拋物線與x軸沒有交點，則下列說法中正確的是（　　）

  A．a＞0

  B．b2-4ac＞0

  C．若點（-1，m）在拋物線L上，則m＜c

  D．若點A（x1，y1），點B（x2，y2）在拋物線L上，且x1＜x2，則y1＜y2
  組卷：232引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）．

• 25．小靜同學在手工課上制作了一個容器，經過該容器圓形開口中心點的縱剖面為如圖所示的拋物面形，即剖面邊沿為一條拋物線．經過測量可知該容器的口徑OA=20cm,最大深度為20cm.
  （1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線的表達式．
  （2）小靜同學在制作容器的過程中需要將容器分成三層，因此需要制作兩個隔斷板，即如圖所示的EF與GH，要求每層的高度一致，即OA與EF，EF與GH，GH與最低點P之間的距離均相等，同時滿足OA∥EF∥GH．請你根據要求計算隔斷板EF與GH的長度．（結果保留2位小數，參考數據：

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  449

  ）
  組卷：296引用：2難度：0.1

  解析

• 26．（1）問題提出
  如圖1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D為邊AB上的一個動點，連接CD，則CD的最小長度為

  ．
  （2）問題探究
  如圖2，在矩形ABCD中，四邊形EFGH為矩形的內接四邊形，點E，F，G，H分別在AD，AB，BC，CD上．FH為對角線，且滿足FH∥AD，若AD=6，AB=4，則四邊形EFGH的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  （3）問題解決
  如圖3，某果蔬基地規劃修建一片試驗區，并將試驗區劃分為四個區域．按照設計圖的思路，試驗區的平面示意圖為四邊形ABCD，∠ADC=90°，點O在四邊形ABCD的對角線AC上，且滿足OD=50m,CD=110m,OB∥AD，∠OBC=30°，設BO=x m,

  S

  △

  ABC

  =

  y

  m

  2

  ．
  ①請寫出y關于x的函數關系式；
  ②由于果蔬基地占地有限，探究y是否存在最小值．若存在，求出y值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：268引用：2難度：0.1

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