2021-2022學年湖北省黃岡市部分學校九年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．實心鐵球投入水中會沉入水底

  B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈

  C．打開電視，正在播放《大國工匠》

  D．拋擲一枚硬幣，正面向上
  組卷：79引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若x=1是關于x的一元二次方程x²-3x+m=0的一個解，則m的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：264引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知點P在反比例函數y=

  k

  x

  上，PA⊥x軸，垂足為點A，且△AOP的面積為4，則k的值為（　　）

  A．8

  B．4

  C．-8

  D．-4
  組卷：512引用：3難度：0.7

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• 4．二次函數y=2x²-1的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  組卷：358引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上的兩點，若∠C=125°，則∠ABD的度數是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：667引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠BAC=138°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB'C'．若點B'剛好落在BC邊上，且AB'=CB'，則∠C的度數為（　　）

  A．16°

  B．15°

  C．14°

  D．13°
  組卷：2045引用：15難度：0.7

  解析

• 7．如圖，將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD，變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ADB的面積為（　　）
  

  A．3

  B．6

  C．9

  D．3π
  組卷：903引用：4難度：0.5

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• 8．平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-3ax+c（a≠0）與直線y=2x+1上有三個不同的點A（x₁，m），B（x₂，m），C（x₃，m），如果n=x₁+x₂+x₃，那么m和n的關系是（　　）

  A．m=2n-3

  B．m=n2-3

  C．m=2n-5

  D．m=n2-5
  組卷：893引用：11難度：0.6

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三、解答題（共8小題，滿分72分）

• 23．如圖①，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，四邊形EFGH是正方形，EH與BD重合，將圖①中的正方形EFGH繞著點D逆時針旋轉．
  （1）旋轉至如圖②位置，使點G落在BC的延長線上，DE交BC于點L．已知旋轉開始時，即圖①位置∠CDG=37°，求正方形EFGH從圖①位置旋轉至圖②位置時，旋轉角的度數．
  （2）旋轉至如圖③位置，DE交BC于點L．延長BC交FG于點M，延長DC交EF于點N．試判斷DL、EN、GM之間滿足的數量關系，并給予證明．
  
  組卷：289引用：4難度：0.5

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• 24．如圖，已知關于x的二次函數y=-x²+bx+c（c＞0）的圖象與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．
  （1）求出二次函數的關系式；
  （2）點P為線段MB上的一個動點，過點P作x軸的垂線PD，垂足為D．若OD=m,△PCD的面積為S，求S關于m的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
  （3）探索線段MB上是否存在點P，使得△PCD為直角三角形？如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：1885引用：11難度：0.5

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