2022-2023學年江蘇省南京市鼓樓區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．擲一枚質地均勻的硬幣一次，反面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：253引用：8難度：0.7

  解析

• 2．方程x²+2x=0的根可以是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=-1
  組卷：192引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，l₁∥l₂，直線a,b相交于點A且分別與l₁，l₂相交于點B，C，D，E．若AB=3，BC=5，AD=4，則DE的長為（　　）

  A． 32 3

  B． 15 4

  C． 20 3

  D． 12 5
  組卷：726引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若二次函數y=（x+2）²+m與y=x²+nx+3的圖象重合，則m,n的值為（　　）

  A．m=1，n=4

  B．m=1，n=-4

  C．m=-1，n=-4

  D．m=-1，n=4
  組卷：785引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AB為⊙O的直徑，PB，PC分別與⊙O相切于點B，C，過點C作AB的垂線，垂足為E，交⊙O于點D．若CD=PB=2

  3

  ，則BE長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1278引用：10難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=16，AC=8，BC=20，過AB上一點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC相似．若恰有3種不同的畫法，則AP的取值范圍是（　　）

  A．0＜AP＜4

  B．0＜AP≤4

  C．4≤AP＜16

  D．4＜AP＜16
  組卷：1322引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置）

• 7．若

  a

  b

  =

  3

  7

  ，則

  b

  -

  a

  b

  =

  ．
  組卷：233引用：2難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，陰影所示的兩個正方形是位似形，若位似中心在兩個正方形之間，則位似中心的坐標為

  ．
  組卷：564引用：4難度：0.7

  解析

• 9．數據-1，0，1，2，3的標準差為

   

  ．
  組卷：451引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．一企業生產并銷售某種產品（假設銷量與產量相等），已知該產品每千克生產成本為40元，售價y（元）與產量x（kg）之間的函數關系為

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  120

  ．
  （1）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
  （2）若企業每銷售該產品1kg需支出其他費用a元（a＞0），當70≤x≤80時該企業獲得的最大利潤為2450元，求a的值．
  組卷：1050引用：1難度：0.4

  解析

• 27．解題探索．
  

  在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記BC=t,∠ABC=a,點D在BC延長線上，將射線DA繞點D順時針旋轉a角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關于點D的對稱點為Q，連接PQ． 當PD=PQ時，用t表示BD的長． 解：過P作PF⊥DQ，設BD=DQ=x, ……

  幾位同學討論后，梳理出如圖2以下幾條解題的線索．
  
  
  （1）根據題意，可知△ABC∽

  ，AB=

  （用t表示）．
  （2）從線索圖①入手可以如下解決問題，請填充思路框圖3．
  （3）參考其他線索，用不同的方法解決問題．
  寫出主要步驟（如①②③…）或畫出思路框圖，無需寫出詳細過程，寫出一種方法即可．
  組卷：575引用：1難度：0.3

  解析