2023-2024學年吉林省松原市乾安縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

• 1．一元二次方程4x²-6x+1=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>

  A．4，6，1

  B．4，6，-1

  C．4，-6，1

  D．4，-6，-1
  組卷：264引用：9難度：0.8

  解析

• 2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1309難度：0.8

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  組卷：4119難度：0.5

  解析

• 4．已知二次函數y=-3（x-2）²-3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對稱軸為直線x=-2	B．頂點坐標為（2，3）
  C．函數的最大值是-3	D．函數的最小值是-3
  組卷：3106引用：26難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉70°，B、C旋轉后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數是（　?。?/h2>

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：2020引用：33難度：0.7

  解析

• 6．如圖，拋物線y=ax²+c經過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則ac的值為（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：5321引用：35難度：0.6

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 7．已知關于x的方程x²+mx-20=0的一個根是-4，則它的另一個根是

  ．
  組卷：1674引用：17難度：0.6

  解析

• 8．已知一元二次方程x²-3x+1=0有兩個實數根x₁，x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值等于

  ．
  組卷：382引用：6難度：0.7

  解析

六、解答題（每小題10分，共20分）26.根據以下素村。探索完成任務。

• 25．我們可以通過類比聯想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整
  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
  
  （1）思路梳理
  ∵AB=AD，
  ∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
  ∵∠ADC=∠B=90°，
  ∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
  根據

  ，易證△AFE≌

  ，得EF=BE+DF．
  （2）類比引申
  如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系

  時，仍有EF=BE+DF．
  （3）聯想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
  組卷：5434引用：22難度：0.3

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• 26．根據以下素材，探索完成任務．
  

  如何設計拱橋景觀燈的懸掛方案？
  素材1	圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬20m,拱頂離水面5m.據調查，該河段水位在此基礎上再漲1.8m達到最高．
  素材2	為迎佳節，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛40cm長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于1m；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．
  問題解決
  任務1	確定橋拱形狀	在圖2中建立合適的直角坐標系，求拋物線的函數表達式．
  任務2	探究懸掛范圍	在你所建立的坐標系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標的最小值和橫坐標的取值范圍．
  任務3	擬定設計方案	給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數量，并根據你所建立的坐標系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標．
  組卷：4132引用：17難度：0.4

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