2023年河南省商丘市中考數學四模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內。

• 1．-2的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：1194引用：63難度：0.9

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• 2．下列表示醫療或救援的標識中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列各式中運算不正確的是（　　）

  A．2ab+3ab=5ab	B．2ab-3ab=-ab
  C．2ab?3ab=6ab	D．2ab÷3ab= 2 3
  組卷：130引用：28難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：DB=3：1，則AE：AC=（　　）

  A．3：1

  B．3：4

  C．3：5

  D．2：3
  組卷：2190引用：20難度：0.8

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• 5．已知關于x的一元二次方程x²+bx+1=0有兩個不相等的實數根，則在下列選項中，b的值可以是（　　）

  A．b=-1

  B．b=-2

  C．b=-3

  D．b=0
  組卷：416引用：7難度：0.7

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• 6．某次數學測試中，該校八年級1200名學生成績均在70分以上，具體成績統計如表：

  分數x	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
  人數	400	600	200
  平均分	78.1	85	91.9

  請根據表格中的信息，計算這1200名學生的平均分為（　　）

  A．92.16

  B．85.23

  C．84.73

  D．83.85
  組卷：521引用：6難度：0.5

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• 7．某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變．在使杠桿平衡的情況下，小康通過改變動力臂L，測量出相應的動力F數據如表．請根據表中數據規律探求，當動力臂L長度為2.0m時，所需動力最接近（　　）

  動力臂L（m）	動力F（N）
  0.5	600
  1.0	302
  1.5	200
  2.0	a
  2.5	120

  A．302N

  B．300N

  C．150N

  D．120N
  組卷：188引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．小王在學習中遇到了這樣一個問題：
  
  如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC=8cm,BD=6cm,點P是AC上的動點，E是AB的中點，連接PE，PB，當△PBE是等腰三角形時，求線段AP的長度．
  小王分析發現，此問題可以用函數思想解決，于是嘗試結合學習函數的經驗探究此問題．請將下面的探究過程補充完整：
  根據點P在AC上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段AP，PE，PB的長度，得到下表的幾組對應值．
  

  AP/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
  PE/cm	2.5	1.8	1.5	1.8	m	3.4	4.3	5.2	6.2
  PB/cm	5.0	4.2	3.6	3.2	3	3.2	3.6	4.2	5.0

  （1）m的值是

  ；
  （2）將線段AP的長度作為自變量x,PE，PB的長度都是關于x的函數，分別記為y₁，y₂，并在平面直角坐標系xOy中畫出了y₁的函數圖象，如圖2所示，請在同一平面直角坐標系中描點，并畫出y₂的函數圖象．
  （3）觀察圖象，可知函數y₁有最小值，請你利用學習過的幾何知識，直接寫出y₁的最小值．（寫出準確值）
  （4）根據圖象，在點P從A移動到C的過程中，當△PBE是等腰三角形時，直接寫出AP的長．（結果精確到0.1cm）
  組卷：365引用：5難度：0.6

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• 23．如圖1，正方形ABCD中，點P是直線AB上一個動點，連接DP，過點C作CM⊥DP于點M，過點A作AN∥MC交DP于點N，連接BM、CM．
  （1）若點P在邊AB上，猜想：
  ①線段BM和線段CN的數量關系是

  ；
  ②線段BM和線段CN的位置關系是

  ．
  （2）如圖2，點P在AB延長線上，（1）中的猜想成立嗎？請說明理由．
  （3）已知AB=5，當DN=2AN時．直接寫出BM的長．
  
  組卷：937引用：4難度：0.3

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