2021-2022學年廣東省梅州市梅江區學藝中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數中的最大的實數是（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．0

  D．-2
  組卷：0難度：0.9

  解析

• 2．要使二次根式

  x

  有意義，那么x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞0

  B．x＜0

  C．x≥0

  D．x≤0
  組卷：257引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若方程x²-4x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：204引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，若AB∥CD，∠C=65°，則∠A+∠E=（　?。?br />

  A．25°

  B．45°

  C．65°

  D．115°
  組卷：3引用：2難度：0.5

  解析

• 5．某商店舉辦有獎銷售活動，購貨滿100元者發獎券一張，在10000張獎券中設特等獎1個、一等獎10個、二等獎100個，若某人購物滿100元，那么他中獎的概率是（　　）

  A． 1 100

  B． 1 1000

  C． 1 10000

  D． 111 10000
  組卷：192引用：3難度：0.6

  解析

• 6．為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫難問題，國家決定對某藥品分兩次降價，若設平均每次降價的百分率為x,該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數關系式是（　?。?/h2>

  A．y=2m（1-x）

  B．y=m（1-x）2

  C．y=2m（1+x）

  D．y=m（1+x）2
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 7．計算：

  1

  -

  a

  a

  ÷（1-

  1

  a

  ）的正確結果是（　?。?/h2>

  A．a+1

  B．1

  C．a-1

  D．-1
  組卷：237引用：7難度：0.7

  解析

• 8．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個底角為（　?。?/h2>

  A．32.5°	B．57.5°
  C．65°或57.5°	D．32.5°或57.5°
  組卷：908難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題7小題，共62分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=-x+5的圖象與函數y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象相交于點A，并與x軸交于點C，S_△AOC=15．點D是線段AC上一點，CD：AC=2：3．
  （1）求k的值；
  （2）直接寫出不等式

  k

  x

  ＞-x+5（x＜0）的解集；
  （3）若將△ODC繞點O逆時針旋轉，得到△OD′C′，其中D′落在x軸負半軸上，判斷點C′是否落在函數y=

  k

  x

  （x＜0）的圖象上，并說明理由．
  組卷：341引用：3難度：0.6

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-4，0），點B的坐標是（0，b）（b＞0）．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C．記點P關于y軸的對稱點為P′（點P′不在y軸上），連接PP′，P′A，P′C．設點P的橫坐標為a.
  （1）當b=3時，
  ①求直線AB的解析式；
  ②若點P′的坐標是（-1，m），求m的值；
  （2）若點P在第一象限，記直線AB與P′C的交點為D．當P′D：DC=1：3時，求a的值；
  （3）是否同時存在a,b,使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a,b的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1294難度：0.5

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