2022-2023學年河南省南陽市鎮平縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．若

  5

  ＜

  a

  ＜

  3

  216

  ，則整數a的值不可能為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：561引用：1難度：0.5

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• 2．方程x²-4x+3=-1的根的情況為（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．以上都不對
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 3．邊長為4cm的正方形紙上有一半徑為1cm的圓形陰影，隨機往紙上扎針，則針落在陰影部分的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 16

  C． π 4

  D． π 16
  組卷：341引用：6難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=ax²+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如表所示：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	0	-4	-6	-6	-4	…

  從上表可知，x=4時，y的值為（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  組卷：91引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示，點A（t,3）在第一象限，射線OA與x軸所夾的銳角為α，

  sinα

  =

  3

  4

  ，則t的值為（　　）

  A． 7

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：173引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某水果批發商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經市場調查發現，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克．現該商場要保證每天盈利1500元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應漲價的金額為（　　）

  A．5元或10元

  B．5元

  C．10元

  D．6元
  組卷：638引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC的中點，若四邊形BCED的面積為6，則△ABC的面積為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：91引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題8個小題，共75分）

• 22．下面是王倩同學的作業及自主探究筆記，請認真閱讀并補充完整．
  【作業】如圖①，直線l₁∥l₂，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？
  解：相等．理由如下：
  設l₁與l₂之間的距離為h,
  則S_△ABC=

  1

  2

  BC?h,S_△DBC=

  1

  2

  BC?h.
  ∴S_△ABC=S_△DBC．
  【探究】（1）如圖②，當點D在l₁，l₂之間時，設點A，D到直線l₂的距離分別為h,h′，則

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  h

  h

  ′

  ．
  證明：∵S_△ABC=

  ．
  （2）如圖③，當點D在l₁，l₂之間時，連接AD并延長交l₂于點M，則

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  AM

  DM

  ．
  證明：過點A作AE⊥BM，垂足為E，過點D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM=∠DFM=90°．
  ∴AE∥

  ．
  ∴△AEM∽

  ．
  ∴

  AE

  DF

  =

  AM

  DM

  ．
  由【探究】（1）可知

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  ，
  ∴

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  =

  AM

  DM

  ．
  （3）如圖④，當點D在l₂下方時，連接AD交l₂于點E．若點A，E，D所對應的刻度值分別為5，1.5，0，則

  S

  △

  ABC

  S

  △

  DBC

  的值為

  ．
  
  組卷：963引用：4難度：0.5

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• 23．如圖，小明將小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  a

  ₁x刻畫，斜坡可以用一次函數

  y

  =

  1

  2

  x

  刻畫．如圖建立平面直角坐標系，小球能達到的最高點的坐標為（3，m）．
  （1）請求出a₁和m的值；
  （2）小球在斜坡上的落點是M，求點M的坐標；
  （3）點P是小球從起點到落點拋物線上的動點，連接PO，PM，當點P的坐標為何值時，△POM的面積最大？最大面積是多少？
  組卷：197引用：2難度：0.6

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