2022-2023學年江蘇省南京外國語學校七年級（下）期中數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求）
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1．下列算式中，計算結果等于a4的是（ ）
組卷：79引用：1難度：0.7 -
2．下列各條線段的長能組成三角形的是（ ）
組卷：264引用：5難度：0.6 -
3．如圖，在所標識的角中，同位角是（ ）組卷：933引用：75難度：0.9 -
4．下列命題中，是真命題的是（ ）
組卷：281引用：8難度：0.9 -
5．一個正多邊形每個內角與它相鄰外角的度數比為2：1，則這個正多邊形是（ ）
組卷：721引用：7難度：0.8 -
6．如圖所示，下列條件中能判定AB∥CD是（ ）組卷：1027引用：14難度：0.8 -
7．如圖，已知AB∥CD∥EF，則x、y、z三者之間的關系是（ ）組卷：1051引用：7難度：0.7 -
8．從前，一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（a＞b＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（ ）
組卷：3458引用：24難度：0.4
三、解答題（本大題共8小題，共64分，請在答題卡指定區域內作答，寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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25．已知△ABC中，BE平分∠ABC，點P在射線BE上．
（1）如圖①，若∠ABC=46°，CP∥AB，求∠BPC的度數；
（2）如圖②，若∠BAC=110°，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的度數；
（3）如圖③，若∠ABC=46°，∠ACB=34°，直線CP與△ABC的一條邊垂直，則∠BPC的度數為 ．（直接寫出答案）組卷：646引用：4難度：0.5 -
26．三角形中有三條重要線段——中線，高線和角平分線，下面我們一起來研究中線和高線的特點．
問題1：如圖1：AD是△ABC的中線，求證：S△ABD=S△ACD．
問題2：如圖2：AD∥BC，求證：S△ABC=S△BCD．
問題3：運用上述兩個問題的發現我們一起探究如何作一條直線平分多邊形面積：
（1）如圖3：在四邊形ABCD，小孫同學的輔助線：
①連接對角線AC；
②作DE∥AC交BC的延長線于E；
③取BE的中點M，則直線AM為所求直線．
（2）如圖4：在四邊形ABCD，小悟同學的輔助線：
①連接對角線AC和BD；
②取BD的中點O；
③連接OA、OC；
④過點O作AC的平行線與四邊形ABCD的邊CD交點于P，則直線AP則為所求直線．
下面就請你完成小孫和小悟的證明．
問題4：小空同學運用類比和轉化的數學思想作了一條直線平分五邊形ABCDE，請你也嘗試畫一畫吧！（保留作圖痕跡并寫出作圖方法）組卷：431引用：2難度：0.3