2022-2023學年山東省濟南市歷城區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．下列各選項中，是無理數的是（　　）

  A． 5 7

  B．2022

  C． - 9

  D． 8
  組卷：142引用：1難度：0.9

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• 2．如圖所示，直線a∥b,∠2=31°，∠A=28°，則∠1=（　　）

  A．61°

  B．60°

  C．59°

  D．58°
  組卷：1720引用：22難度：0.8

  解析

• 3．如圖是某班去年1～8月份全班同學每月的課外閱讀數量折線統計圖，下列說法正確的是（　　）

  A．每月閱讀數量的中位數是58

  B．每月閱讀數量的眾數是83

  C．每月閱讀數量的平均數是50

  D．每月閱讀數量的極差是65
  組卷：279引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若ab＜0且a＞b,則函數y=ax+b的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5490引用：28難度：0.6

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是（　　）
  

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：971引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b與直線y=-3x+6相交于點A，則關于x,y的二元一次方程組

  y = 2 x + b

  y = - 3 x + 6

  的解是（　　）

  A． x = 2 y = 0

  B． x = 1 y = 3

  C． x = - 1 y = 9

  D． x = 3 y = 1
  組卷：2105引用：15難度：0.7

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• 7．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（　　）

  A． 8 x - y = 3 y - 7 x = 4	B． 8 x - y = 3 7 x - y = 4
  C． y - 8 x = 3 y - 7 x = 4	D． y - 8 x = 3 7 x - y = 4
  組卷：1228引用：31難度：0.9

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　　）

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  組卷：11167引用：133難度：0.7

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三、解答題。（本大題共9個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．如圖1，在同一平面直角坐標系中，直線AB：y=2x+b與直線AC：y=kx+3相交于點A（m,4）．與x軸交于點B（-4，0），直線AC與x軸交于點C．
  
  （1）填空：b=

  ，m=

  ，k=

  ；
  （2）如圖2．點D為線段BC上一動點，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，線段AE交x軸于點F．
  ①求線段AE的長度；
  ②當點E落在y軸上時，求點E的坐標；
  ③若△DEF為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點D的坐標．
  組卷：997引用：4難度：0.2

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• 25．大家在學完勾股定理的證明后發現運用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類含有線段的等式，這種解決問題的方法我們稱之為面積法．學有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點，M到腰AB、AC的距離分別為h₁、h₂．
  （1）請你結合圖形來證明：h₁+h₂=h；
  
  （2）當點M在BC延長線上時，h₁、h₂、h之間又有什么樣的結論．請你畫出圖形，并直接寫出結論不必證明；
  （3）利用以上結論解答，如圖在平面直角坐標系中有兩條直線l₁：y=

  3

  4

  x+3，l₂：y=-3x+3，若l₂上的一點M到l₁的距離是

  3

  2

  ．求點M的坐標．
  
  組卷：10465引用：26難度：0.1

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