2022-2023學年河南省安陽市文峰區飛翔中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：78引用：4難度：0.8

  解析

• 2．關于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1或-1

  B．-1

  C．1

  D． 1 2
  組卷：301引用：9難度：0.9

  解析

• 3．在一幅長50cm,寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條外框，制成一幅矩形掛圖（如圖所示），如果要使整個掛圖的面積是3000cm²，設邊框的寬為xcm,那么x滿足的方程是（　　）

  A．（50-2x）（40-2x）=3000	B．（50+2x）（40+2x）=3000
  C．（50-x）（40-x）=3000	D．（50+x）（40+x）=3000
  組卷：983引用：5難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，OC⊥OA，交AB于點P．若∠BPC=65°，則∠BCO的度數等于（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．55°

  D．50°
  組卷：263引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=2x²先向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x+1）2+3
  組卷：339引用：10難度：0.9

  解析

• 6．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，若OB=

  2

  3

  ，∠C=120°，則點B′的坐標為（　　）

  A．（3， 3 ）

  B．（3， - 3 ）

  C．（ 6 ， 6 ）

  D．（ 6 ， - 6 ）
  組卷：1134引用：27難度：0.9

  解析

• 7．如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，切點分別是A、B、E，CD分別交PA、PB于C、D兩點，若∠APB=60°，則∠COD的度數（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．75°
  組卷：281引用：6難度：0.7

  解析

三．解答題（共8小題）

• 22．通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．
  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
  
  （1）思路梳理
  ∵AB=AD，
  ∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合．
  ∵∠ADC=∠B=90°，
  ∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
  根據

  ，易證△AFG≌

  ，得EF=BE+DF．
  （2）類比引申
  如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關系

  時，仍有EF=BE+DF．
  （3）聯想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應滿足的等量關系，并寫出推理過程．
  組卷：3647引用：36難度：0.5

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• 23．如圖，一次函數y=

  1

  2

  x-2的圖象分別交y軸、x軸于A、B兩點，二次函數y=x²+bx+c的圖象過A、B兩點．
  （1）求這個二次函數的關系式；
  （2）作垂直x軸的直線x=t,在第四象限交直線AB于點M，交二次函數的圖象于點N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
  （3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
  組卷：175引用：3難度：0.1

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