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2022-2023學年重慶市育才中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/7/22 8:0:9

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知平面向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
k
）
，
c
=
（
2
，
1
）
，若
（
a
+
2
b
）
∥
c
，則k=（　　）
A．1 B．-1 C．
-
1
4
D．
1
4
組卷：246引用：5難度：0.8
解析
2．已知α是第二象限角，則點
P
（
tan
α
2
，
sin
2
α
）
位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：100引用：3難度：0.6
解析
3．如圖，C₆₀是一種碳原子簇，它是由60個碳原子構成的，足球其結構是以正五邊形和正六邊形面組成的凸32面體，這60個C原子在空間進行排列時，形成一個化學鍵最穩定的空間排列位置，恰好與足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯．根據雜化軌道的正交歸一條件，兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角θ（0＜θ≤180°）滿足
α
+
βcosθ
+
γ
（
3
2
cos
2
θ
-
1
2
）
+
δ
（
5
2
cos
3
θ
-
3
2
cosθ
）
=
0
，式中α，β，γ，δ分別為雜化軌道中s,p,d,f軌道所占的百分數．C₆₀中的雜化軌道為等性雜化軌道，且無d,f軌道參與雜化，碳原子雜化軌道理論計算值為sp^2.28，它表示參與雜化的s,p軌道數之比為1：2.28，由此可計算得一個C₆₀中的凸32面體結構中的六邊形個數和兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角的正弦值分別為（　　）
A．20，
8
41
57
B．12，
8
41
57
C．20，
399
32
D．12，
399
32
組卷：103引用：4難度：0.5
解析
4．已知
sinα
+
cosα
=
-
17
13
，
α
∈
（
π
，
5
4
π
）
，則sinα-cosα=（　　）
A．
2
13
B．
-
2
13
C．
7
13
D．
-
7
13
組卷：420引用：3難度：0.7
解析
5．已知非零向量
a
，
b
滿足
（
a
-
b
）
⊥
（
a
-
7
b
）
，
（
a
+
2
b
）
⊥
（
2
a
-
11
b
）
，則
sin
?
a
，
b
?
=（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
13
D．
12
13
組卷：111引用：2難度：0.5
解析
6．已知
a
=
（
1
2
）
1
.
5
，
b
=
lo
g
4
3
，
c
=
si
n
2
1
，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，在梯形ABCD中，
AD
=
DC
=
1
2
AB
=
1
且AB⊥AD，P為以A為圓心AD為半徑的
1
4
圓弧上的一動點，則
PD
?
（
PB
+
PC
）
的最小值為（　　）
A．
3
-
2
2
B．
3
-
3
2
C．
3
-
4
2
D．
3
-
5
2
組卷：474引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知a∈R，函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
-
3
x
+
a
）
．
（1）若函數f（x）的圖象經過點（3，1），求不等式f（x）＜1的解集；
（2）設a＞2，若對任意t∈[3，4]，函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
組卷：88引用：3難度：0.5
解析
22．設n次多項式T_n（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+?+a₂x²+a₁x¹+a₀，（a_n≠0），若其滿足T_n（cosθ）=cosnθ，則稱這些多項式T_n（x）為切比雪夫多項式．例如：由cos2θ=2cos²θ-1可得切比雪夫多項式T₂（x）=2x²-1．
（1）求切比雪夫多項式T₃（x）；
（2）求sin18°的值；
（3）已知方程8x³-6x-1=0在（-1，1）上有三個不同的根，記為x₁，x₂，x₃，求證：x₁+x₂+x₃=0．
組卷：290引用：2難度：0.1
解析

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2022-2023學年重慶市育才中學高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．已知平面向量a=（1，0），b=（-1，k），c=（2，1），若（a+2b）∥c，則k=（ ）

2．已知α是第二象限角，則點P（tanα2，sin2α）位于（ ）

4．已知sinα+cosα=-1713，α∈（π，54π），則sinα-cosα=（ ）

5．已知非零向量a，b滿足（a-b）⊥（a-7b），（a+2b）⊥（2a-11b），則sin?a，b?=（ ）

6．已知a=（12）1.5，b=log43，c=sin21，則a,b,c的大小關系為（ ）

7．如圖，在梯形ABCD中，AD=DC=12AB=1且AB⊥AD，P為以A為圓心AD為半徑的14圓弧上的一動點，則PD?（PB+PC）的最小值為（ ）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．已知a∈R，函數f（x）=log2（x2-3x+a）．（1）若函數f（x）的圖象經過點（3，1），求不等式f（x）＜1的解集；（2）設a＞2，若對任意t∈[3，4]，函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

1．已知平面向量
a
=
（
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
k
）
，
c
=
（
2
，
1
）
，若
（
a
+
2
b
）
∥
c
，則k=（　　）

2．已知α是第二象限角，則點
P
（
tan
α
2
，
sin
2
α
）
位于（　　）

4．已知
sinα
+
cosα
=
-
17
13
，
α
∈
（
π
，
5
4
π
）
，則sinα-cosα=（　　）

5．已知非零向量
a
，
b
滿足
（
a
-
b
）
⊥
（
a
-
7
b
）
，
（
a
+
2
b
）
⊥
（
2
a
-
11
b
）
，則
sin
?
a
，
b
?
=（　　）

6．已知
a
=
（
1
2
）
1
.
5
，
b
=
lo
g
4
3
，
c
=
si
n
2
1
，則a,b,c的大小關系為（　　）

7．如圖，在梯形ABCD中，
AD
=
DC
=
1
2
AB
=
1
且AB⊥AD，P為以A為圓心AD為半徑的
1
4
圓弧上的一動點，則
PD
?
（
PB
+
PC
）
的最小值為（　　）