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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（下）期中數學試卷

發布：2024/6/24 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．函數f（x）=lnx圖象在點（e,lne）處的切線方程是（　　）
A．y=x B．
y
=
1
e
x
C．y=ex D．
y
=
1
e
2
x
組卷：171引用：3難度：0.8
解析
2．
（
1
-
2
x
）
8
展開式中x項的系數為（　　）
A．28 B．-28 C．112 D．-112
組卷：243引用：4難度：0.8
解析
3．設函數
f
（
x
）
=
e
x
x
+
1
+
f
′
（
1
）
x
2
，則f（1）=（　　）
A．
e
4
B．
-
e
4
C．
e
2
D．
3
e
4
組卷：231引用：10難度：0.7
解析
4．已知點P是橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
上的動點，PM⊥x于點M，若
PN
=
1
2
NM
，則點N的軌跡方程為（　　）
A．
x
2
2
+
9
y
2
4
=
1
B．
x
2
2
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
2
+
4
y
2
9
=
1
D．
x
2
2
+
y
2
9
=
1
組卷：70引用：4難度：0.7
解析
5．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）
A．60種 B．120種 C．240種 D．480種
組卷：8037引用：50難度：0.8
解析
6．已知數列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首項為1，公比為
1
2
的等比數列，則a_n=（　　）
A．
2
-
1
2
n
-
1
B．
2
-
1
2
n
-
2
C．
3
2
-
1
2
n
D．
3
2
-
1
2
n
-
1
組卷：242引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
x
，
x
＜
1
x
-
2
，
x
≥
1
，若y=f（x）-k有三個不同的零點，則實數k的取值范圍為（　　）
A．[-1，0） B．
（
-
1
e
，
0
）
C．[-1，+∞） D．
（
-
1
e
，
+
∞
）
組卷：213引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點A（0，-1），且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P（2，1）的直線與橢圓E交于不同兩點B、C求證：直線AB和AC的斜率之和為定值．
組卷：147引用：4難度：0.4
解析
22．已知f（x）=（x²-2x）lnx+（a-
1
2
）x²+2（1-a）x,a＞0．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．
組卷：470引用：4難度：0.6
解析

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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．函數f（x）=lnx圖象在點（e,lne）處的切線方程是（ ）

2．（1-2x）8展開式中x項的系數為（ ）

3．設函數f（x）=exx+1+f′（1）x2，則f（1）=（ ）

4．已知點P是橢圓x22+y2=1上的動點，PM⊥x于點M，若PN=12NM，則點N的軌跡方程為（ ）

5．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）

6．已知數列{an}，如果a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首項為1，公比為12的等比數列，則an=（ ）

7．已知函數f（x）=xex，x＜1x-2，x≥1，若y=f（x）-k有三個不同的零點，則實數k的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）經過點A（0，-1），且離心率為32．（1）求橢圓E的方程；（2）過點P（2，1）的直線與橢圓E交于不同兩點B、C求證：直線AB和AC的斜率之和為定值．

22．已知f（x）=（x2-2x）lnx+（a-12）x2+2（1-a）x,a＞0．（1）討論f（x）的單調性；（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

1．函數f（x）=lnx圖象在點（e,lne）處的切線方程是（　　）

2．
（
1
-
2
x
）
8
展開式中x項的系數為（　　）

3．設函數
f
（
x
）
=
e
x
x
+
1
+
f
′
（
1
）
x
2
，則f（1）=（　　）

4．已知點P是橢圓
x
2
2
+
y
2
=
1
上的動點，PM⊥x于點M，若
PN
=
1
2
NM
，則點N的軌跡方程為（　　）

5．將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（　　）

6．已知數列{a_n}，如果a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1，…是首項為1，公比為
1
2
的等比數列，則a_n=（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
x
e
x
，
x
＜
1
x
-
2
，
x
≥
1
，若y=f（x）-k有三個不同的零點，則實數k的取值范圍為（　　）

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點A（0，-1），且離心率為
3
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點P（2，1）的直線與橢圓E交于不同兩點B、C求證：直線AB和AC的斜率之和為定值．

22．已知f（x）=（x²-2x）lnx+（a-
1
2
）x²+2（1-a）x,a＞0．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．