2022-2023學年重慶市渝中區巴蜀中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，請將答題卡上對應選項的代號涂黑.

• 1．保護環境，人人有責，下列四個圖形是生活中常見的垃圾回收標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：190引用：11難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-3）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（3，-5）

  B．（-3，5）

  C．（3，5）

  D．（-3，-5）
  組卷：594引用：9難度：0.8

  解析

• 3．計算（2ab）²的結果是（　　）

  A．4a2b2

  B．4ab

  C．2a2b

  D．2ab2
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知△ABC和△DEF位似，位似中心為點O，且

  AO

  DO

  =

  3

  2

  ，若△ABC的周長為9，則△DEF的周長為（　　）

  A．4

  B．6

  C．12

  D．13.5
  組卷：177引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，曲線表示某地某日空氣質量指數I隨時間t（h）的變化情況，則I最大時，對應的t的值約為（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：153引用：2難度：0.7

  解析

• 6．估計（

  3

  +

  2

  ）×

  2

  的值應在（　　）

  A．1到2之間

  B．2到3之間

  C．3到4之間

  D．4到5之間
  組卷：89引用：3難度：0.6

  解析

• 7．用字母“C”，“H”按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有4個“H”，第②個圖案中有6個“H”，第③個圖案中有8個“H”，按此規律排列下去，則第⑤個圖案中字母“H”的個數為（　　）
  

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  組卷：117引用：3難度：0.5

  解析

• 8．進入12月以來，某大型商場前三周的營業收入持續上漲，若12月第1周營業收入為3億元，這三周的營業總收入為13億元，若平均每周的增長率記為x,則方程可以列為（　　）

  A．3（1+x）=13	B．3（1+x）2=13
  C．3+3（1+x）2=13	D．3+3（1+x）+3（1+x）2=13
  組卷：279引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，17、18每小題8分，19-25每小題8分，共86分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 24．如圖1所示，拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +x+4與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于C．
  
  （1）求△ABC的面積；
  （2）如圖2所示，點P是直線BC上方拋物線上的動點，過點P作直線PE∥y軸交BC于點E，過點P作直線PF⊥AC交x軸于點F，請求出PE+

  5

  5

  PF的最大值及此時點P的坐標；
  （3）將拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +x+4向左平移

  7

  2

  個單位，得到新拋物線y'，點M是新拋物線y'對稱軸上一點，N為平面直角坐標系內一點，直接寫出所有使得以點B、C、M、N為頂點的菱形的點N的坐標，并寫出其中一個點N坐標的求解過程．
  組卷：561引用：2難度：0.4

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• 25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AC邊上一動點，連接BD．
  
  （1）如圖1，在平面內將線段DC繞點C順時針旋轉90°得到線段CK，點F為BC邊上一點，連接AF交BD于M，連接AK．若∠CAF=2∠DBA，AF=8，AK=10，求CF的長；
  （2）如圖2，在平面內將線段DB繞點B順時針旋轉一定角度得到線段BE，連接AE交BC于G，連接DE，若∠CDE=∠DBA，猜想線段AD，CG的數量關系，并證明你的猜想；
  （3）在（2）的條件下，將△CDB沿BD直線BD翻折至△ABC所在平面內得到△BDC₁，連接AC₁，若AC=2+

  2

  ，在點D運動過程中，當線段AC₁取得最小值時，請直接寫出△ABE與四邊形BCDC₁重疊部分的面積．
  組卷：569引用：2難度：0.3

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