2007年臺灣省數學能力競賽決賽試卷

一、解答題（共6小題，滿分100分）

• 1．試求使

  2006

  x

  +

  y

  +

  2006

  y

  +

  z

  +

  2006

  z

  +

  x

  為整數的正整數解．
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 2．p（x）為一整系數多項式，a、b為兩相異整數，p（a）=a₁，p（a₁）=a₂，…，p（a₂₀₀₅）=a₂₀₀₆，p（b）=b₁，p（b₁）=b₂，…，p（b₂₀₀₅）=b₂₀₀₆，若a₂₀₀₆=a、b₂₀₀₆=b,且a₁₀₀₃≠a,b₁₀₀₃≠b,試證：當a＜b時，a₁₀₀₃＞b₁₀₀₃．
  組卷：11引用：1難度：0.4

  解析

一、解答題（共6小題，滿分100分）

• 5．有一正整數列1，2，3，…，2n-1、2n,現從中挑出n個數，從大到小排列依次為a₁，a₂，…，a_n，另n個數從小到大排列依次為b₁，b₂，…，b_n．求|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+…+|a_n-b_n|之所有可能的值．
  組卷：1319引用：1難度：0.1

  解析

• 6．a、b、c為正實數，試證明：

  a

  a

  2

  +

  9

  bc

  +

  b

  b

  2

  +

  9

  ca

  +

  c

  c

  2

  +

  9

  ab

  ≥

  3

  10

  ．
  組卷：138引用：1難度：0.5

  解析