2009-2010學年江蘇省南京市金陵中學高三（上）數學寒假作業（直線與圓）

一、填空題

• 1．已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A、B兩點，且

  |

  OA

  +

  OB

  |

  =

  |

  OA

  -

  OB

  |

  ，其中O為原點，求實數a的值．
  組卷：192引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b與x軸y軸正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k=

  ，b的取值范圍是

  ．或k=

  ，b的取值范圍是

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若直線l與圓C：x²+y²-4y+2=0相切，且與兩條坐標軸圍成一個等腰直角三角形，則此三角形的面積為

  ．
  組卷：11引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：①y=x+1；②

  y

  =

  4

  3

  x

  ；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線”的是

  ．（填上所有正確結論的序號）
  組卷：44引用：15難度：0.7

  解析

• 5．已知圓（x-2）²+y²=9和直線y=kx交于A，B兩點，O是坐標原點，若

  OA

  +

  2

  OB

  =

  O

  ，則

  |

  AB

  |

  =

  ．
  組卷：77引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知直線l的傾斜角為

  3

  4

  π

  ，直線l₁經過點A（3，2），B（a,-1），且l₁與l垂直，直線l₂：4x+by+1=0與直線l₁平行，a+b等于

  ．
  組卷：356引用：5難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．在平面直角坐標系xOy中，已知以O為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最?。?br />（1）寫出圓O的方程；
  （2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內動點P使

  |

  PA

  |

  、

  |

  PO

  |

  、

  |

  PB

  |

  成等比數列，求

  PA

  ?

  PB

  的范圍；
  （3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷

  QM

  ?

  QN

  ×

  tan

  ∠

  MQN

  是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．
  組卷：108引用：11難度：0.1

  解析

• 20．如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點

  B

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  ，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．
  （1）求BC邊所在直線方程；
  （2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；
  （3）若動圓N過點P且與圓M內切，求動圓N的圓心N的軌跡方程．
  組卷：157引用：15難度：0.1

  解析