北師大新版九年級上冊《2.5 一元二次方程的根與系數的關系》2021年同步練習卷（2）

一．選擇題（共11小題）

• 1．若關于x的方程（k-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的值可以為（　　）

  A．3

  B．7

  C．-1

  D．1
  組卷：884引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若關于x的一元二次方程kx²-x-

  3

  4

  =0有實數根，則實數k的取值范圍是（　　）

  A．k=0

  B．k≥- 1 3

  C．k≥- 1 3 且k≠0

  D．k＞- 1 3
  組卷：1198引用：11難度：0.8

  解析

• 3．不解方程，判別方程2x²-3

  2

  x=3的根的情況（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有一個實數根	D．無實數根
  組卷：3552引用：44難度：0.9

  解析

• 4．設x₁、x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的兩個根，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：1587引用：50難度：0.9

  解析

• 5．關于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有兩個不相等的實數根，則k的最大整數值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：590引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如果a、b是關于x的方程（x+c）（x+d）=1的兩個根，那么（a+c）（b+c）等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．c2
  組卷：512引用：2難度：0.8

  解析

• 7．若關于x的方程mx²-2x+3=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜- 1 3

  B．m≤ 1 3 ，且m≠0

  C．m＜ 1 3 ，且m≠0

  D．m＞ 1 3
  組卷：1425引用：7難度：0.8

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三．解答題（共5小題）

• 20．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”，例如，一元二次方程x²-6x+8=0的兩個根是2和4，則方程x²-6x+8=0就是“倍根方程”
  （1）若一元二次方程x²-3x+c=0是“倍根方程”，則c=

  ．
  （2）若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“倍根方程”，則a,b,c之間的關系為

  ．
  （3）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代數式4m²-5mn+n²的值．
  組卷：851引用：6難度：0.6

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• 21．關于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分別為△ABC三邊的長，若方程有兩個相等的實數根．
  （1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
  （2）若a=

  5

  ，b=1，直接寫出△ABC的面積是

  ．
  組卷：404引用：3難度：0.7

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