2022-2023學年湖南省長沙市岳麓區長郡雙語實驗中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

• 1．若平行四邊形中兩內角的度數比為2：3，則其中較小的內角是（　　）

  A．36°

  B．45°

  C．60°

  D．72°
  組卷：211難度：0.5

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• 2．期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，邱老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，”張老師：“我班大部分的學生都考在85分到90分之間，“依照上面兩位老師所敘述的話你認為邱老師、張老師所說的話分別針對（　　）

  A．平均數、眾數	B．中位數、眾數
  C．中位數、方差	D．平均數、中位數
  組卷：190引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知一次函數y=-x+2，那么下列結論正確的是（　　）

  A．y的值隨x的值增大而增大

  B．圖象經過第一、二、三象限

  C．圖象必經過點（0，2）

  D．當x＜2時，y＜0
  組卷：2185難度：0.5

  解析

• 4．一組數據2，4，5，6，5．對該組數據描述正確的是（　?。?/h2>

  A．平均數是4.4	B．中位數是4.5
  C．眾數是4	D．方差是9.2
  組卷：494引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（-1，-2）和點B（-2，0），一次函數y=2x的圖象過點A，則不等式2x＜kx+b≤0的解集為（　　）

  A．x≤-2

  B．-2≤x＜-1

  C．-2＜x≤-1

  D．-1＜x≤0
  組卷：1444引用：4難度：0.7

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• 6．某商場銷售某種水果，第一次降價60%，第二次又降價10%，則這兩次平均降價的百分比是（　　）

  A．35%

  B．30%

  C．40%

  D．50%
  組卷：767引用：10難度：0.8

  解析

• 7．根據表格中二次函數y=ax²+bx+c的自變量x與函數值y的對應值，可以判斷方程ax²+bx+c=0的一個解x的范圍是（　?。?br />

  x	0	0.5	1	1.5	2
  y=ax2+bx+c	-1	-0.5	1	3.5	7

  A．0＜x＜0.5

  B．0.5＜x＜1

  C．1＜x＜1.5

  D．1.5＜x＜2
  組卷：1607引用：26難度：0.6

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• 8．已知二次函數y=-x²+2mx-m²-m+1（m為常數）的圖象與x軸有交點，且當x＜-3時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-3≤m＜1

  B．-3≤m≤1

  C．-3＜m＜1

  D．m≤-3或m≥1
  組卷：1088引用：4難度：0.4

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三、解答題：（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象的頂點為M（2，1），且過點N（3，2）．
  （1）求這個二次函數的關系式；
  （2）若一次函數y=-

  4

  3

  x-4的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，P為拋物線上的一個動點，過點P作PQ∥y軸交直線AB于點Q，以PQ為直徑作圓交直線AB于點D．設點P的橫坐標為n,問：當n為何值時，線段DQ的長取得最小值？最小值為多少？
  組卷：195引用：5難度：0.5

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• 26．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，OC=3．
  （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
  （2）過點A作AM⊥BC，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；
  （3）若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+

  1

  2

  QC是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：368引用：2難度：0.3

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