2022-2023學(xué)年上海市松江二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設(shè)全集U={x|0≤x≤7，x∈Z}，A={2，4，6，7}，則

  A

  =

  ．
  組卷：165引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  -

  ax

  -

  2

  x

  2

  是偶函數(shù)，則該函數(shù)的定義域是

   

  ．
  組卷：594引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=x²-1（x≥0）的反函數(shù)是

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

• 4．方程tanθ=1，θ∈[0，2π）的解集是

  ．
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知扇形OAB的圓心角為6rad,其面積是9cm²，則該扇形的周長(zhǎng)是

  cm.
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知角α的終邊過點(diǎn)P（-4，3），則

  2

  cos

  （

  3

  2

  π

  +

  α

  ）

  -

  tan

  （

  α

  -

  π

  ）

  =

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知log₉18=a,9^b=16，則

  3

  a

  -

  b

  2

  的值為

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 20．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x．
  （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義給出證明；
  （Ⅱ）解不等式：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  2

  2

  ；
  （Ⅲ）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  2

  x

  -

  2

  1

  -

  x

  -

  4

  3

  m

  只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：385引用：8難度：0.8

  解析

• 21．若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意正數(shù)s,t,都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），則稱函數(shù)
  f（x）為“L函數(shù)”．
  （1）試判斷函數(shù)h（x）=x²是否是“L函數(shù)”，并說明理由；
  （2）若函數(shù)g（x）=3^x-1+a（3^-x-1）為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”，且f（1）=1，
  求證：對(duì)任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N^*），都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  2

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.4

  解析