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2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/5/9 8:0:9

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．集合
A
=
{
x
|
2
x
-
1
＞
1
}
，B={x|x²-2x＜0}，則（?_RA）∩B=（　　）
A．[1，2） B．（1，2） C．[0，1） D．（0，1]
組卷：159引用：3難度：0.8
解析
2．復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|3+4i|（i為虛數(shù)單位，則
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：63引用：1難度：0.9
解析
3．已知圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖，且其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個(gè)圓的圓心，則
AB
?
CD
=（　　）
A．6 B．10 C．24 D．26
組卷：145引用：5難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
，則函數(shù)y=f（1-x）的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：92引用：5難度：0.5
解析
5．正整數(shù)1，2，3，…，n的倒數(shù)的和1+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒(méi)有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；當(dāng)n很大時(shí)1+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
≈lnn+γ．其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，γ≈0.577215664901?，至今為止都不確定γ是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)．設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．用上式計(jì)算
[
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
2022
]
的值為（　　）（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln10≈2.30）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：182引用：6難度：0.7
解析
6．若直線l：y=kx+3上存在長(zhǎng)度為2的線段AB，圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)M，使得MA⊥MB，則k的取值范圍是（　　）
A．
（
-
∞
，-
5
2
]
∪
[
5
2
，
+
∞
）
B．
[
-
5
2
，
5
2
]
C．
（
-
∞
，-
2
2
]
∪
[
2
2
，
+
∞
）
D．
[
-
2
2
，
2
2
]
組卷：122引用：2難度：0.5
解析
7．如圖是一款多功能粉碎機(jī)的實(shí)物圖，它的進(jìn)物倉(cāng)可看作正四棱臺(tái)，已知該四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為40cm,下底面邊長(zhǎng)為10cm,側(cè)棱長(zhǎng)為30cm,則該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉(cāng)的容積為（　　）
A．
8600
2
c
m
3
B．
8600
3
c
m
3
C．
10500
2
c
m
3
D．
10500
3
c
m
3
組卷：74引用：7難度：0.7
解析

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二、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．2022年12月6日全國(guó)各地放開(kāi)對(duì)新冠疫情的管控，在強(qiáng)大的祖國(guó)庇護(hù)下平穩(wěn)抗疫三年的中國(guó)人民迎來(lái)了與新冠變異毒株奧密克戎的首次正面交鋒．某市為了更好的了解全體中小學(xué)生感染新冠感冒后的情況，以便及時(shí)補(bǔ)充醫(yī)療資源．從全市中小學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生監(jiān)測(cè)其健康狀況，100名中小學(xué)生感染奧密克戎后的疼痛指數(shù)為X，并以此為樣本得到了如下圖所示的表格：

疼痛指數(shù)X X≤10 10＜X＜90 X≥90

人數(shù)（人） 10 81 9

名稱無(wú)癥狀感染者輕癥感染者重癥感染者

其中輕癥感染者和重癥感染者統(tǒng)稱為有癥狀感染者．
（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用L=
P
（
B
|
A
）
P
（
B
|
A
）
表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的似然比．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，記事件A：該名學(xué)生為有癥狀感染者，事件B：該名學(xué)生為重癥感染者，求似然比L的值；
（2）若該市所有抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生的疼痛指數(shù)X近似的服從正態(tài)分布N（50，σ²），且
P
（
X
≥
90
）
=
1
10
．若從該市眾多抗原檢測(cè)為陽(yáng)性的中小學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，設(shè)這3名學(xué)生中輕癥感染者人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．

組卷：422引用：12難度：0.5

解析

22．已知函數(shù)f（x）=e^-x（x²+3x+3）-m（x²+2x-3）（e≈2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃，（x₁＞x₂＞x₃）．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：
x
3
＞
-
（
1
2
x
1
+
1
2
x
2
）
．
組卷：35引用：1難度：0.2
解析

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A．（ - ∞ ，- 5 2 ] ∪ [ 5 2 ， + ∞ ）	B． [ - 5 2 ， 5 2 ]
C．（ - ∞ ，- 2 2 ] ∪ [ 2 2 ， + ∞ ）	D． [ - 2 2 ， 2 2 ]

疼痛指數(shù)X	X≤10	10＜X＜90	X≥90
人數(shù)（人）	10	81	9
名稱	無(wú)癥狀感染者	輕癥感染者	重癥感染者

2022-2023學(xué)年陜西省西安市鐵一中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．集合A={x|2x-1＞1}，B={x|x2-2x＜0}，則（?RA）∩B=（ ）

2．復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|3+4i|（i為虛數(shù)單位，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（ ）

3．已知圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖，且其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個(gè)圓的圓心，則AB?CD=（ ）

4．已知函數(shù)f（x）=lnxx，x＞0xex，x≤0，則函數(shù)y=f（1-x）的圖象大致是（ ）

6．若直線l：y=kx+3上存在長(zhǎng)度為2的線段AB，圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)M，使得MA⊥MB，則k的取值范圍是（ ）

二、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+3x+3）-m（x2+2x-3）（e≈2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，x3，（x1＞x2＞x3）．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）證明：x3＞-（12x1+12x2）．

1．集合
A
=
{
x
|
2
x
-
1
＞
1
}
，B={x|x²-2x＜0}，則（?_RA）∩B=（　　）

2．復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|3+4i|（i為虛數(shù)單位，則
z
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（　　）

3．已知圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖，且其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為1，且相鄰的圓都相切，A，B，C，D是其中四個(gè)圓的圓心，則
AB
?
CD
=（　　）

4．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
x
，
x
＞
0
x
e
x
，
x
≤
0
，則函數(shù)y=f（1-x）的圖象大致是（　　）

6．若直線l：y=kx+3上存在長(zhǎng)度為2的線段AB，圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)M，使得MA⊥MB，則k的取值范圍是（　　）