2010年初三奧賽培訓02：巧添輔助線妙解問題

一、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）

• 1．凸四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，對角線AC、BD交于點O，如圖．則sin∠AOB=

  ．
  組卷：836引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知拋物線y=-x²+2x+8與x軸交于B、C兩點，點D平分BC．若在x軸上側的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是

  ．
  組卷：1330引用：4難度：0.1

  解析

二、解答題（共15小題，滿分0分）

• 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點，E是線段AD上一點且∠BED=2∠CED=∠A．求證：BD=2CD．
  組卷：424引用：4難度：0.3

  解析

• 4．已知：如圖，AB=BC=CA=AD，AH⊥CD于H，CP⊥BC，CP交AH于P．求證：△ABC的面積S=

  3

  4

  AP?BD．
  組卷：162引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=DB=p,BC=q.求對角線AC的長．
  組卷：363引用：1難度：0.5

  解析

二、解答題（共15小題，滿分0分）

• 14．已知E是△ABC的外接圓之劣弧BC的中點．求證：AB?AC=AE²-BE²．
  （提示：以BE為半徑作輔助圓⊙E，交AE及其延長線于N、M，由△ANC∽△ABM證AB?AC=AN?AM．）
  組卷：99引用：1難度：0.3

  解析

• 15．若正五邊形ABCDE的邊長為a,對角線長為b,試證：

  b

  a

  -

  a

  b

  =1．（提示：聯想托勒密定理證b²=a²+ab,作出五邊形的外接圓即可證得．）
  組卷：279引用：1難度：0.3

  解析