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2023-2024學年福建省莆田五中高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/21 14:0:2

一、單選題

1．直線
x
+
y
-
3
=
0
的傾斜角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．135°
組卷：64引用：15難度：0.9
解析
2．已知直線l₁：mx+2y-2=0與直線l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，則m=（　　）
A．-5 B．2 C．2或-5 D．5
組卷：369引用：24難度：0.7
解析
3．已知某圓錐的底面半徑是高的一半，則其側面展開圖的圓心角的大小為（　　）
A．
5
5
π
B．
2
5
5
π C．
2
π
3
D．
π
3
組卷：297引用：4難度：0.9
解析
4．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在
OA
上，且滿足
OM
=2
MA
，點N為BC的中點，則
NM
=（　　）
A．
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
組卷：327引用：14難度：0.7
解析
5．圓心在x軸上，并且過點A（-1，3）和B（1，1）的圓的標準方程是（　　）
A．（x+4）²+y²=18 B．（x+3）²+y²=10
C．（x-2）²+y²=10 D．（x+2）²+y²=10
組卷：148引用：5難度：0.7
解析
6．已知
a
=（x,4，2），
b
=（3，y,5），若
a
⊥
b
，則x²+y²的取值范圍為（　　）
A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．[4，+∞） D．[5，+∞）
組卷：149引用：7難度：0.7
解析
7．若直線l：kx-y+3k=0與曲線
C
：
1
-
x
2
=
y
-
1
有兩個不同的交點，則實數k的取值范圍是（　　）
A．
（
1
2
，
3
4
]
B．
[
1
2
，
3
4
）
C．
（
0
，
3
4
）
D．
（
0
，
3
4
]
組卷：1626引用：18難度：0.5
解析

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四、解答題

21．某公園有一圓柱形建筑物，底面半徑為2米，在其南面有一條東西走向的觀景直道（圖中用實線表示），建筑物的東西兩側有與直道平行的兩段輔道（圖中用虛線表示），觀景直道與輔道距離5米．在建筑物底面中心O的北偏東45°方向
10
2
米的點A處，有一臺360°全景攝像頭，其安裝高度低于建筑物高度．請建立恰當的平面直角坐標系，并解決問題：
（1）在西輔道上與建筑物底面中心O距離4米處的游客，是否在攝像頭監控范圍內？
（2）求觀景直道不在攝像頭的監控范圍內的長度．
組卷：56引用：9難度：0.5
解析
22．已知在平面直角坐標系xOy中，已知A、B是圓O：x²+y²=8上的兩個動點，P是弦AB的中點，且∠AOB=90°；
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點，E為直線l：x=4上的動點，直線CE，DE與曲線τ的另一個交點分別為M，N，判斷直線MN是否過定點，若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由．
組卷：71引用：3難度：0.5
解析