2008年第19屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．a是最大的負整數，b是絕對值最小的有理數，則a²⁰⁰⁹+

  b

  2010

  2008

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2008

  D．2007
  組卷：609引用：15難度：0.9

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• 2．一片牧場上的草長得一樣快，已知60頭牛24天可將草吃完，而30頭牛60天可將草吃完．那么，若在120天里將草吃完，則需要（　　）頭牛．

  A．16

  B．18

  C．20

  D．22
  組卷：271引用：2難度：0.9

  解析

• 3．嫦娥一號衛星在未打開太陽翼時，外形是長222厘米、寬172厘米、高220厘米的長方體．若在表面包裹1厘米厚的防震材料層，在這外面還有1厘米厚的木板包裝箱，則木板包裝箱所需木材的體積至少是（　　）立方厘米．

  A．224×174×222-222×172×220

  B．223×173×221-221×171×219

  C．225×175×223-224×174×222

  D．226×176×224-224×174×222
  組卷：48引用：1難度：0.7

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• 4．a,b,c是前3個質數，并且a＜b＜c,現給出下列四個判斷：①（a+b）²不能被c整除，②a²+b²不能被c整除，③（b+c）²不能被a整除，④a²+c²不能被a整除．其中不正確的判斷是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．③④
  組卷：128引用：1難度：0.9

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• 5．在如圖所示的方格紙中，點A、B、C都在方格線的交點．則∠ACB=（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．165°
  組卷：714引用：7難度：0.7

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• 6．方程|xy|-2|x|+|y|=4的整數解有（　　）組．

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：282引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，將直角三角形ABC沿著斜邊AC的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四點在同一條直線上）．直角邊DE交BC于點G．如果BG=4，EF=12，△BEG的面積等于4，那么梯形ABGD的面積是（　　）
  

  A．16

  B．20

  C．24

  D．28
  組卷：204引用：2難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分40分）

• 22．如圖，A和B兩個小機器人，自甲處同時出發相背而行，繞直徑為整數米的圓周上運動，15分鐘內相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內相遇9次，問圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
  組卷：1722引用：5難度：0.1

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• 23．某校組織了20次天文觀測活動，每次有5名學生參加，任何2名學生都至多同時參加過一次觀測．
  證明：參加過這些觀測活動的學生數不少于21名．
  組卷：106引用：2難度：0.5

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