人教新版九年級上冊《第24章 圓》2023年單元測試卷（14）

一、選擇題

• 1．如圖，若OA⊥OB，則∠C=（　　）

  A．22.5°

  B．67.5°

  C．90°

  D．45°
  組卷：336引用：3難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是（　　）

  A．3＜r＜4

  B．3＜r＜5

  C．3≤r≤5

  D．r＞4
  組卷：2217引用：6難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是點A（-3，0）、點B（-1，2）、點C（3，2），則△ABC的外心的坐標是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，0）

  C．（1，-1）

  D．（1，-2）
  組卷：1409引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，若正方形ABCD的邊長為6，則其外接圓半徑OA與內切圓半徑OE的比值為（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：414引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數為（　　）

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．15°
  組卷：376引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點F、G，點M為劣弧FG的中點．若FM=2

  2

  ，則⊙O的半徑為（　　）

  A．2

  B． 6

  C．2 2

  D．2 6
  組卷：1470引用：10難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點，且滿足∠ADC=120°，AB=12，則

  ?

  BC

  的長為 （　　）

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．.6π
  組卷：1039引用：7難度：0.6

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三、解答題

• 20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，CD與⊙O相切于點D，連接AD．
  （1）求證：AD∥OC．
  （2）小聰與小明在做這個題目的時候，對∠CDA與∠AOC之間的關系進行了探究：
  小聰說，∠CDA+∠AOC的值是一個固定的值；
  小明說，∠CDA+∠AOC的值隨∠A度數的變化而變化．
  若∠CDA+∠AOC的值為y,∠A度數為x,你認為他們之中誰說的是正確的？若你認為小聰說的正確請你求出這個固定值：若你認為小明說的正確，請你求出y與x之間的關系．
  組卷：615引用：3難度：0.5

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• 21．【問題呈現】阿基米德折弦定理：
  如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是

  ?

  ABC

  的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．
  
  證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
  ∵M是

  ?

  ABC

  的中點，
  ∴MA=MC①
  又∵∠A=∠C②
  ∴△MAB≌△MCG③
  ∴MB=MG
  又∵MD⊥BC
  ∴BD=DG
  ∴AB+BD=CG+DG
  即CD=DB+BA
  根據證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
  ①

  ，
  ②

  ，
  ③

  ；
  【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點M是

  ?

  ABC

  的中點，MD⊥BC于點D，則BD=

  ；
  【變式探究】如圖3，若點M是

  ?

  AC

  的中點，【問題呈現】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數量關系？并加以證明．
  【實踐應用】根據你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
  如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，求AD長．
  組卷：958引用：3難度：0.3

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