2023-2024學年山東省臨沂市河東區正直實驗學校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（共36分）

• 1．關于x的一元二次方程2x²-5x+6=0的根的情況為（　　）

  A．兩個不相等的實數根	B．兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：187引用：6難度：0.6

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• 2．將拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=3（x+1）2-2	B．y=3（x+1）2+2
  C．y=3（x-1）2-2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：877引用：22難度：0.6

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-8x+7=0，方程可變形為（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：1396引用：30難度：0.9

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• 4．對于二次函數y=-（x-1）²+4，下列說法不正確的是（　　）

  A．當x=1時，y有最大值3

  B．當x＞1時，y隨x的增大而減小

  C．開口向下

  D．函數圖象與x軸交于點（-1，0）和（3，0）
  組卷：161引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知一元二次方程x²+kx-3=0有一個根為-1，則k的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：171引用：12難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列四組中正確的是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＞0，b＜0，c＞0
  C．a＞0，b＞0，c＜0	D．a＞0，b＜0，c＜0
  組卷：410引用：6難度：0.6

  解析

• 7．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m²，求原正方形空地的邊長．設原正方形的空地的邊長為x m,則可列方程為（　　）

  A．（x+1）（x+2）=18	B．x2-3x+16=0
  C．（x-1）（x-2）=18	D．x2+3x+16=0
  組卷：5776引用：69難度：0.7

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三、解答題（共68分）

• 22．如圖直線y=-

  2

  3

  x+c與坐標軸交于點A（3，0）、B，拋物線y=-

  4

  3

  x

  2

  +bx+c過點A，B．
  （1）求點B的坐標；
  （2）求拋物線的解析式；
  （3）M（m,0）為x軸上一動點，且在線段OA上運動，過點M作垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．求線段PN的最大值．
  組卷：631引用：7難度：0.4

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• 23．我們在研究一個新函數時，常常會借助圖象研究新函數的性質，在經歷列表、描點、連線的步驟后，就可以得到函數圖象，利用此方法對函數 y=-（|x|-2）² 進行探究．
  [繪制圖象]
  （1）填寫下面的表格，并且在平面直角坐標系中描出各點，畫出該函數的圖象．
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  Y=（|x|-2）2	…										…

  
  [觀察探究]
  （2）結合圖象，寫出該函數的一條性質：

  ；
  （3）方程-（|x|-2）²=-1的解是

  ；
  （4）若關于x的方程-（|x|-2）²=x+b有兩個不相等的實數解，則b的取值范圍是

  ．
  [延伸思考]
  （5）將該函數的圖象經過怎樣的變換可以得到函數為y₂=-（|x-1|-2）²+3的圖象？寫出變換過程，并直接寫出當2＜y₂≤3時，自變量X的取值范圍．
  組卷：191引用：2難度：0.5

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