2023年廣東省深圳市坪山區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

• 1．在實數3，-1，

  3

  ，0中，最小的數是（　　）

  A．3

  B．-1

  C． 3

  D．0
  組卷：154難度：0.7

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• 2．下列數學曲線中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：212引用：7難度：0.9

  解析

• 3．將兩本相同的書進行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：483引用：13難度：0.8

  解析

• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a6÷a2=a3	B．（a-1）2=a2-1
  C．a3?a3=2a3	D．（-ab）3=-a3b3
  組卷：187引用：4難度：0.7

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• 5．愛好運動的小穎同學利用“微信運動”這一公眾號，連續記錄了8天每天的步數（單位：萬步）分別為：1.6，1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，則這組數據的中位數（　?。?/h2>

  A．1.4

  B．1.5

  C．1.6

  D．1.7
  組卷：175引用：1難度：0.7

  解析

• 6．《政府工作報告》中指出：2023年國內生產總值預期增長目標5%左右，城鎮新增就業1200萬人左右，將1200萬用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．12×106

  B．1.2×108

  C．1.2×107

  D．0.12×108
  組卷：90引用：1難度：0.9

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• 7．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，測得∠A=88°，∠B=50°，AB=60，則點A到BC的距離（　?。?/h2>

  A．60sin50°

  B．60cos50°

  C． 60 sin 50 °

  D．60tan50°
  組卷：876引用：6難度：0.6

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三、解答題：（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

• 21．課本呈現：如圖1，在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置C對球門AB的張角（∠C）有關．當球員在C，D處射門時，則有張角∠C=∠D．某數學小組由此得到啟發，探究當球員在球門AB同側的直線l射門時的最大張角．
  問題探究：（1）如圖2，小明探究發現，若過A、B兩點的動圓與直線l相交于點C、D，當球員在P處射門時，則有∠ACB＞∠APB．
  小明證明過程如下：
  設直線BP交圓于點E，連接AE，則∠ACB=∠AEB
  ∵∠AEB=

  +∠EAP
  ∴∠ACB=

  +∠EAP
  ∴∠ACB＞∠APB
  （2）如圖3，小紅繼續探究發現，若過A、B兩點的動圓與直線l相切于點F，當球員在F處射門時，則有∠AFB＞∠ACB，你同意嗎？請你說明理由．
  問題應用：如圖4，若∠BOC=45°，

  OB

  =

  10

  2

  米，A是中點，球員在射線OC上的P點射門時的最大張角為45°，則OP的長度為

  米．
  問題遷移：如圖5，在射門游戲中球門AB=10，CD是球場邊線，DE=25，∠ADC是直角，EF⊥CD．若球員沿EF帶球前進，記足球所在的位置為點P，求∠APB的最大度數．（參考數據：

  sin

  67

  °≈

  12

  13

  ，cos67°≈

  5

  13

  ，tan67°≈2.4，

  tan

  23

  °

  ≈

  5

  12

  ，

  tan

  42

  °≈

  12

  13

  ）
  
  組卷：913引用：3難度：0.5

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• 22．在正方形ABCD中，點E是對角線AC上的一點，且

  AE

  =

  1

  n

  AC

  （

  n

  ＞

  2

  ）

  ，將線段AE繞著點E順時針旋轉至EF，記旋轉角為α（0＜α≤180°），連接AF、CF，并以CF為斜邊在其上方作△CFG∽△CAD，連接DG．
  （1）特例探究：如圖1，當n=3，α=180°時，線段AF與DG的數量關系為

  ；
  （2）問題探究：如圖2所示，在旋轉的過程中，
  ①（1）中的結論是否依然成立，若成立，請說明理由；
  ②當

  n

  =

  8

  3

  ，∠EFC=90° 時，若

  AB

  =

  4

  2

  ，求DG的長度；
  （3）拓展提升：若正方形ABCD改為矩形ABCD，且

  AB

  AD

  =

  1

  2

  ，其它條件不變，在旋轉的過程中，當A、F、G三點共線時，如圖3所示，若n=4，CG=m,直接寫出DG的長度．（用含m的式子表示）
  
  組卷：971引用：2難度：0.3

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