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2021-2022學年重慶市沙坪壩區南開中學九年級（上）入學數學試卷

發布：2024/11/28 23:30:2

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑

1．下列式子中是分式的是（　　）
A．2 B．
x
4
C．
5
2
x
-
3
D．
x
2
+
1
π
組卷：207引用：2難度：0.8
解析
2．若兩個相似多邊形的面積比為25：36，則它們的對應邊的比是（　　）
A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25
組卷：860引用：13難度：0.8
解析
3．下列從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x-2）=x²-4 B．（a+3）（a+7）=a²+8a+21
C．
x
2
+
x
+
1
4
=
（
x
+
1
2
）
2
D．3x³-6x+4=3x²（x-2）
組卷：340引用：2難度：0.8
解析
4．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD交于點O，E是AC延長線上一點，且OE=2CO，則BE的長度是（　　）
A．
10
B．
2
10
C．
2
2
D．
3
2
組卷：614引用：2難度：0.5
解析
5．下列各式從左到右的變形正確的是（　　）
A．
-
x
-
y
x
=
-
x
-
y
x
B．
a
+
b
a
-
b
=
a
-
b
a
+
b
C．
0
.
3
m
+
n
0
.
3
m
=
3
m
+
n
3
m
D．
x
-
1
3
y
x
=
3
x
-
y
3
x
組卷：50引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=4，BC=5，EF=4，那么DE的長是（　　）
A．
5
16
B．
16
5
C．3 D．
4
5
組卷：739引用：9難度：0.6
解析
7．下列判定正確的是（　　）
A．一組對角是直角的四邊形是矩形
B．對角線互相平分的四邊形是菱形
C．四條邊相等的四邊形是正方形
D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
組卷：430引用：2難度：0.7
解析
8．已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）都在反比例函數y=-
4
x
的圖象上，且x₁＜0＜x₂，則y₁，y₂的關系是（　　）
A．y₂＜0＜y₁ B．0＜y₂＜y₁ C．y₁＜y₂＜0 D．y₁＜0＜y₂
組卷：379引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過程寫在答題卡中對應的位置上.

25．如圖1．直線l₁：y=
-
3
3
x
+
3
3
與x軸、y軸分別交于C、D兩點，直線l₂與x軸、y軸分別交于A（3，0），B兩點，與直線l₁交于點Q（6，a），點P為線段DQ上一動點．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）已知在y軸上有一動點E，直線l₂上有一動點F，連接PE，PF，EF，當△PBD面積為6
3
時，求△PEF周長的最小值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將直線l₂沿CD方向平移，使其平移后的直線l₃恰好經過點P，平移后點B的對應點為B′，點M為y軸上一動點，點N為平面內任意一個動點，是否存在點M和對應的點N，使得以點P，B′，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：1257引用：3難度：0.1
解析

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），并將解答過程寫在答題卡中對應的位置上.

26．如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點，連接AD．
（1）如圖1，將AD繞點A順時針旋轉60°得到AE．連接DE，BE，若
BE
BD
=
7
10
，BC=6，求CD的長度；
（2）如圖2，將AD繞點A順時針旋轉120°得到AE，連接CE交AB于F，G為AC邊的中點，連接FG，猜想FG與AE存在的關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，以AC為斜邊向AC邊右側作Rt△AEC，連接BE，F為BE上一點，且BF=
3
5
BE，連接DF，若AB=4，CD=1，當DF取最小值時，請直接寫出△BDF的面積．
組卷：1098引用：1難度：0.1
解析