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2023-2024學年廣東省梅州中學高三（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/8/4 8:0:9

1．已知集合A={x|x²+x-6＞0}，B={x|0＜x＜6}，則（?_RA）∩B=（　　）
A．[-3，2] B．（0，2] C．[0，2） D．（-2，6）
組卷：180引用：3難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足z（1-3i）=5-5i,則復數z在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：206引用：4難度：0.8
解析
3．已知以原點為頂點，x軸的非負半軸為始邊的角α的終邊經過點P（1，-2），則cos（π+α）=（　　）
A．
-
2
5
5
B．
2
5
5
C．
-
5
5
D．
5
5
組卷：176引用：6難度：0.7
解析
4．已知{a_n}為遞減等比數列，a₁＞0，a₁a₃=1，a₂+a₄=
5
4
，則S₆=（　　）
A．
63
16
B．
31
16
C．
21
16
D．
-
21
16
組卷：171引用：4難度：0.7
解析
5．某單位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三個勞動教育基地進行社會實踐，每個人去一個基地，每個基地至少安排一個人，則乙被安排到A基地的排法總數為（　　）
A．6 B．12 C．18 D．36
組卷：249引用：7難度：0.6
解析
6．已知平面向量
a
，
b
的夾角為
2
π
3
，且
a
=
（
1
2
，
3
2
）
，
|
b
|
=
2
，則
|
2
a
+
3
b
|
=（　　）
A．
2
13
B．
2
7
C．
34
D．
4
7
組卷：167引用：3難度：0.8
解析
7．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,△ABC的面積為
2
3
，C=60°，a²+b²=5ab,則c=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．
4
2
組卷：205引用：7難度：0.7
解析

21．湘潭是偉人故里，生態宜居之城，市民幸福感與日俱增．某機構為了解市民對幸福感滿意度，隨機抽取了120位市民進行調查，其結果如下：回答“滿意”的“工薪族”人數是40人，回答“不滿意”的“工薪族”人數是30人，回答“滿意”的“非工薪族”人數是40人，回答“不滿意”的“非工薪族”人數是10人．
（1）請根據以上數據填寫下面2×2列聯表，并依據α=0.01的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于幸福感滿意度與是否為工薪族有關聯？

滿意不滿意合計

工薪族

非工薪族

合計

（2）用上述調查所得到的滿意度頻率估計概率，機構欲隨機抽取部分市民做進一步調查．規定：抽樣的次數不超過n（n∈N^*），若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結束；若隨機抽取的市民屬于滿意群體，則繼續抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數達到n時，抽樣結束．記此時抽樣次數為X_n．
①若n=5，求X₅的分布列和數學期望；
②請寫出X_n的數學期望的表達式（不需證明），根據你的理解說明X_n的數學期望的實際意義．
附：

a 0.050 0.010 0.005

x₀ 3.841 6.635 7.879

參考公式：χ²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

組卷：189引用：4難度：0.3