湘潭是偉人故里,生態宜居之城,市民幸福感與日俱增.某機構為了解市民對幸福感滿意度,隨機抽取了120位市民進行調查,其結果如下:回答“滿意”的“工薪族”人數是40人,回答“不滿意”的“工薪族”人數是30人,回答“滿意”的“非工薪族”人數是40人,回答“不滿意”的“非工薪族”人數是10人.
(1)請根據以上數據填寫下面2×2列聯表,并依據α=0.01的獨立性檢驗,分析能否認為市民對于幸福感滿意度與是否為工薪族有關聯?
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
工薪族 | |||
非工薪族 | |||
合計 |
①若n=5,求X5的分布列和數學期望;
②請寫出Xn的數學期望的表達式(不需證明),根據你的理解說明Xn的數學期望的實際意義.
附:
a | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
x0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
n
(
ad
-
bc
)
2
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
(
a
+
c
)
(
b
+
d
)
【考點】離散型隨機變量的均值(數學期望).
【答案】(1)2×2列聯表見解析,根據α=0.01的獨立性檢驗,認為市民對幸福感的滿意度與是否為工薪族有關,此推斷犯錯誤的概率不大于0.01;
(2)①分布列見解析,E(X5)=;②E(Xn)=3-2×()n-1,當n趨向于正無窮大時E(Xn)趨向于3,可以理解為平均每抽取3個人,就會有一個不滿意的市民.
(2)①分布列見解析,E(X5)=
211
81
2
3
【解答】
【點評】
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發布:2024/8/4 8:0:9組卷:189引用:4難度:0.3
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