湘潭是偉人故里，生態宜居之城，市民幸福感與日俱增．某機構為了解市民對幸福感滿意度，隨機抽取了120位市民進行調查，其結果如下：回答“滿意”的“工薪族”人數是40人，回答“不滿意”的“工薪族”人數是30人，回答“滿意”的“非工薪族”人數是40人，回答“不滿意”的“非工薪族”人數是10人．
（1）請根據以上數據填寫下面2×2列聯表，并依據α=0.01的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于幸福感滿意度與是否為工薪族有關聯？
| 滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| 工薪族 | |||
| 非工薪族 | |||
| 合計 |
①若n=5，求X5的分布列和數學期望；
②請寫出Xn的數學期望的表達式（不需證明），根據你的理解說明Xn的數學期望的實際意義．
附：
| a | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| x0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）2×2列聯表見解析，根據α=0.01的獨立性檢驗，認為市民對幸福感的滿意度與是否為工薪族有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01；
（2）①分布列見解析，E（X5）=；②E（Xn）=3-2×（）n-1，當n趨向于正無窮大時E（Xn）趨向于3，可以理解為平均每抽取3個人，就會有一個不滿意的市民．
（2）①分布列見解析，E（X5）=
211
81
2
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/4 8:0:9組卷：189引用：4難度：0.3
相似題
-
1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：201引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7