2023-2024學年內蒙古包頭市昆都侖區包鋼三中九年級（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下面用數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．     趙爽弦圖	B．   笛卡爾心形線
  C．     科克曲線	D．   斐波那契螺旋線
  組卷：637引用：37難度：0.7

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• 2．下列計算中正確的個數有（　　）
  ①a²?a²=2a²；
  ②（a-b）²=a²-b²；
  ③a²+a³=a⁵；
  ④（-2a²b³）³=-6a⁶b³；
  ⑤（-a³）²÷a=a⁵．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：416引用：5難度：0.7

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• 3．給出下列判斷，正確的是（　　）

  A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

  B．對角線相等的四邊形是矩形

  C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

  D．有一條對角線平分一個內角的平行四邊形為菱形
  組卷：1665引用：17難度：0.6

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• 4．用配方法解一元二次方程x²+4x-5=0，此方程可變形為（　　）

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  組卷：6106引用：106難度：0.9

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• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C，其中點A'與點A是對應點，點B'與點B是對應點．若點B'恰好落在AB邊上，則點A到直線A'C的距離等于（　　）

  A．3 3

  B．2 3

  C．3

  D．2
  組卷：1833引用：7難度：0.6

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• 6．在一個不透明的口袋中裝有3個完全一樣的小球，小球上分別標有數字1，2，3．先摸出一個小球、上面的數字記為a,放回袋子中搖勻后再摸出一個小球、上面的數字記為c,則使得一元二次方程ax²+4x+c=0有實數解的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：185引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（　　）

  A． 10 3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  組卷：8662引用：34難度：0.7

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三．解答題（共7題，共72分）

• 22．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經過點A（-30，0）和點B（0，15），直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P，與y軸交于點C．
  （1）求直線y=kx+b的解析式；
  （2）求△PBC的面積；
  （3）在直線y=x+5上是否存在一點Q使得三角形QBC面積等于△PBC的面積的一半？若存在，請求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：120引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長相等．OA₁與OC₁分別交AB，BC于點E，F．
  （1）求證：OE=OF；
  （2）若BE=a,BF=b,請直接寫出四邊形EBFO的面積為

  （用含有a,b的式子表示）；
  （3）已知AE=2，CF=3，求A₁E的長．
  組卷：441引用：2難度：0.6

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