2021-2022學年湖北省鄂州市華容區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列關于x的方程中，為一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x（x+3）=x2-1
  C．mx-x2=0	D． x + 1 x = 0
  組卷：60引用：4難度：0.9

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• 2．定義新運算“※”：對于實數m,n,p,q有[m,p]※[q,n]=mn+pq,其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22，若關于x的方程（x²+1，x]※[5-2k,k]=0有兩個實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≤ 5 4 且k≠0

  B．k≤ 5 4

  C．k＜ 5 4 且k≠0

  D．k≥ 5 4
  組卷：590引用：10難度：0.6

  解析

• 3．在同一平面直角坐標系內，將函數y=2x²+4x-3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（-3，-6）

  B．（1，-4）

  C．（1，-6）

  D．（-3，-4）
  組卷：1265引用：79難度：0.9

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數為（　　）

  A．25°

  B．65°

  C．30°

  D．75°
  組卷：65引用：7難度：0.7

  解析

• 5．一個扇形的圓心角為135°，弧長為3π cm,則此扇形的面積是（　　）

  A．135cm2

  B．3π cm2

  C．6π cm2

  D．9π cm2
  組卷：85引用：3難度：0.4

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數

  y

  =

  2

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  滿足：當x＜0時，y隨x的增大而減小．若該反比例函數的圖象與直線

  y

  =

  -

  x

  +

  3

  k

  都經過點P，且|OP|=

  91

  2

  ，則實數k=（　　）

  A． 7 2

  B． 7 3

  C． 7 6

  D． 7 4
  組卷：19引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知一次函數y=3x+12的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點A順時針旋轉90°，則點B的對應點B'的坐標為（　　）

  A．（8，-4）

  B．（-16，4）

  C．（12，8）

  D．（-12，16）
  組卷：104引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為（　　）

  A． 6 5 2

  B． 6 5 5

  C． 9 5 5

  D． 5 6 5
  組卷：114引用：2難度：0.6

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三、解答題解答題（17～20每題8分，21～22每題9分，23題10分，24題12分，共72分）

• 23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
  
  （1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
  （2）如圖2，CD交⊙O于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G．
  ①求證：AG=BG；
  ②若AD=2，CD=3，求FG的長．
  組卷：1599引用：6難度：0.3

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4）與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F，使四邊形ABFC的面積為15？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標．
  組卷：397引用：5難度：0.3

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