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滬教版高二（下）高考題單元試卷：第12章圓錐曲線（05）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共14小題）

1．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，
3
），且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4
7
x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
3
-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-
y
2
3
=1
C．
x
2
21
-
y
2
28
=1 D．
x
2
28
-
y
2
21
=1
組卷：7035引用：63難度：0.9
解析
2．過雙曲線x²-
y
2
3
=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|=（　　）
A．
4
3
3
B．2
3
C．6 D．4
3
組卷：5184引用：38難度：0.9
解析
3．已知M（x₀，y₀）是雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一點，F₁，F₂是C的左、右兩個焦點，若
M
F
1
?
M
F
2
＜0，則y₀的取值范圍是（　　）
A．
（
-
3
3
，
3
3
）
B．
（
-
3
6
，
3
6
）
C．
（
-
2
2
3
，
2
2
3
）
D．
（
-
2
3
3
，
2
3
3
）
組卷：8595引用：43難度：0.9
解析
4．將離心率為e₁的雙曲線C₁的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e₂的雙曲線C₂，則（　　）
A．對任意的a,b,e₁＞e₂
B．當a＞b時，e₁＞e₂；當a＜b時，e₁＜e₂
C．對任意的a,b,e₁＜e₂
D．當a＞b時，e₁＜e₂；當a＜b時，e₁＞e₂
組卷：2428引用：17難度：0.9
解析
5．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點是F，左、右頂點分別是A₁，A₂，過F作A₁A₂的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A₁B⊥A₂C，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　　）
A．±
1
2
B．±
2
2
C．±1 D．±
2
組卷：4685引用：32難度：0.9
解析
6．若雙曲線E：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線E上，且|PF₁|=3，則|PF₂|等于（　　）
A．11 B．9 C．5 D．3
組卷：3813引用：36難度：0.9
解析
7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
13
=1 B．
x
2
13
-
y
2
9
=1 C．
x
2
3
-y²=1 D．x²-
y
2
3
=1
組卷：5281引用：42難度：0.9
解析
8．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（　　）
A．x²-
y
2
4
=1 B．
x
2
4
-y²=1 C．
y
2
4
-x²=1 D．y²-
x
2
4
=1
組卷：3682引用：41難度：0.9
解析
9．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一條漸近線經過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
7
3
B．
5
4
C．
4
5
D．
5
3
組卷：4084引用：45難度：0.9
解析
10．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的離心率e=
5
4
，且其右焦點為F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
3
=1 B．
x
2
9
-
y
2
16
=1 C．
x
2
16
-
y
2
9
=1 D．
x
2
3
-
y
2
4
=1
組卷：2990引用：25難度：0.9
解析

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三、解答題（共3小題）

29．求橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有公共焦點，且離心率為
5
2
的雙曲線方程．
組卷：934引用：10難度：0.7
解析
30．已知拋物線x²=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
0
）
．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M．
（Ⅰ）證明
FM
?
AB
為定值；
（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達式，并求S的最小值．
組卷：3726引用：22難度：0.5
解析

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A． x 2 3 - y 2 4 =1	B． x 2 4 - y 2 3 =1
C． x 2 21 - y 2 28 =1	D． x 2 28 - y 2 21 =1

滬教版高二（下）高考題單元試卷：第12章 圓錐曲線（05）

一、選擇題（共14小題）

1．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，3），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47x的準線上，則雙曲線的方程為（ ）

2．過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|=（ ）

3．已知M（x0，y0）是雙曲線C：x22-y2=1上的一點，F1，F2是C的左、右兩個焦點，若MF1?MF2＜0，則y0的取值范圍是（ ）

4．將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（ ）

5．設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點是F，左、右頂點分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）

6．若雙曲線E：x29-y216=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（ ）

7．已知雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）2+y2=3相切，則雙曲線的方程為（ ）

8．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（ ）

9．若雙曲線x2a2-y2b2=1的一條漸近線經過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為（ ）

10．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1的離心率e=54，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（ ）

三、解答題（共3小題）

29．求橢圓x29+y24=1有公共焦點，且離心率為52的雙曲線方程．

30．已知拋物線x2=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且AF=λFB（λ＞0）．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M．（Ⅰ）證明FM?AB為定值；（Ⅱ）設△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達式，并求S的最小值．

滬教版高二（下）高考題單元試卷：第12章圓錐曲線（05）

1．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，
3
），且雙曲線的一個焦點在拋物線y²=4
7
x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）

2．過雙曲線x²-
y
2
3
=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|=（　　）

3．已知M（x₀，y₀）是雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
=1上的一點，F₁，F₂是C的左、右兩個焦點，若
M
F
1
?
M
F
2
＜0，則y₀的取值范圍是（　　）

4．將離心率為e₁的雙曲線C₁的實半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時增加m（m＞0）個單位長度，得到離心率為e₂的雙曲線C₂，則（　　）

5．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點是F，左、右頂點分別是A₁，A₂，過F作A₁A₂的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A₁B⊥A₂C，則該雙曲線的漸近線的斜率為（　　）

6．若雙曲線E：
x
2
9
-
y
2
16
=1的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線E上，且|PF₁|=3，則|PF₂|等于（　　）

7．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x-2）²+y²=3相切，則雙曲線的方程為（　　）

8．下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（　　）

9．若雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的一條漸近線經過點（3，-4），則此雙曲線的離心率為（　　）

10．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的離心率e=
5
4
，且其右焦點為F₂（5，0），則雙曲線C的方程為（　　）

29．求橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有公共焦點，且離心率為
5
2
的雙曲線方程．