2022-2023學年浙江省衢州市衢江一中九年級（上）第一次質檢數學試卷

一、選擇題：（每題3分，共30分）

• 1．二次函數y=（x+1）²+3圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：172引用：7難度：0.8

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• 2．下列事件中，屬于必然事件的是（　　）

  A．拋擲硬幣時，正面朝上

  B．明天太陽從東方升起

  C．經過紅綠燈路口，遇到紅燈

  D．玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”
  組卷：756引用：11難度：0.9

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• 3．對于拋物線y=-3（x+1）²-2，下列說法正確的是（　　）

  A．拋物線開口向上

  B．當x≥1時，y隨x增大而減小

  C．函數最小值為-2

  D．頂點坐標為（1，-2）
  組卷：172引用：4難度：0.7

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• 4．要得到y=-2（x+2）²-3的圖象，需將拋物線y=-2x²作如下平移（　　）

  A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位

  B．向右平移2個單位，再向下平移3個單位

  C．向左平移2個單位，再向上平移3個單位

  D．向左平移2個單位，再向下平移3個單位
  組卷：351引用：19難度：0.9

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• 5．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過（0，4）和（-6，4）兩點，則此拋物線的對稱軸為（　　）

  A．直線x=4

  B．直線x=0

  C．直線x=-3

  D．直線x=-6
  組卷：341引用：2難度：0.6

  解析

• 6．拋物線y=x²-3x+5與坐標軸的交點個數為（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：330引用：3難度：0.7

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• 7．有2件不同款式的襯衣和3條不同款式的褲子，各取一件襯衣和一條褲子搭配，則不同的搭配共有（　　）

  A．2種

  B．4種

  C．5種

  D．6種
  組卷：65引用：3難度：0.7

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• 8．已知二次函數y=x²-3x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x²-3x+m=0的兩實數根是（　　）

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=1，x2=2

  C．x1=1，x2=0

  D．x1=1，x2=3
  組卷：2962引用：127難度：0.9

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三、解答題（共8題，共66分）

• 23．“八婺”菜場指導菜農生產和銷售某種蔬菜，提供如下信息：
  ①統計售價與需求量的數據，通過描點（圖1），發現該蔬菜需求量y_需求（噸）關于售價x（元/千克）的函數圖象可以看成拋物線，其表達式為y_需求=ax²+c,部分對應值如下表：
  

  售價x（元/千克）	…	2.5	3	3.5	4	…
  需求量y需求（噸）	…	7.75	7.2	6.55	5.8	…

  ②該蔬菜供給量y_供給（噸）關于售價x（元/千克）的函數表達式為y_供給=x-1，函數圖象見圖1．
  ③1～7月份該蔬菜售價x_售價（元/千克）、成本x_成本（元/千克）關于月份t的函數表達式分別為x_售價=

  1

  2

  t+2，x_成本=

  1

  4

  t²-

  3

  2

  t+3，函數圖象見圖2．
  
  請解答下列問題：
  （1）求a,c的值．
  （2）根據圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．
  （3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．
  組卷：2962引用：9難度：0.5

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• 24．如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標系．運動員以速度v（m/s）從D點滑出，運動軌跡近似拋物線y=-ax²+2x+20（a≠0）．某運動員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設置點K（與DO相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標．
  
  （1）求線段CE的函數表達式（寫出x的取值范圍）．
  （2）當a=

  1

  9

  時，著陸點為P，求P的橫坐標并判斷成績是否達標．
  （3）在試跳中發現運動軌跡與滑出速度v的大小有關，進一步探究，測算得7組a與v²的對應數據，在平面直角坐標系中描點如圖3．
  ①猜想a關于v²的函數類型，求函數表達式，并任選一對對應值驗證．
  ②當v為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到1m/s）？（參考數據：

  3

  ≈1.73，

  5

  ≈2.24）
  組卷：2894引用：11難度：0.4

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