2011-2012學年廣東外語外貿大學附設外語學校高三（上）數學寒假作業3（文科）

一.選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中．只有一項是符合題目要求的．）

• 1．設U為全集，M，P是U的兩個子集，且（?_UM）∩P=P，則M∩P等于（　?。?/h2>

  A．M

  B．P

  C．?

  D．?UP
  組卷：6難度：0.9

  解析

• 2．設p和q是兩個簡單命題，若p是^￢q的充分不必要條件，則q是^￢p的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不充要條件
  組卷：19難度：0.9

  解析

• 3．關于平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ．有下列三個命題：
  ①若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，則

  b

  =

  c

  ．
  ②若

  a

  =（1，k），

  b

  =（-2，6），

  a

  ∥

  b

  ，則k=-3．
  ③非零向量

  a

  和

  b

  滿足|

  a

  |=|

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則

  a

  與

  a

  +

  b

  的夾角為60°．
  其中真命題的個數有（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 4．有三個命題：
  ①垂直于同一個平面的兩條直線平行；
  ②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；
  ③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．
  其中正確命題的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：29引用：5難度：0.9

  解析

• 5．定義在R上的函數f（x）是奇函數，且滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=2010，f（2009）+f（2010）得值等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．-2010

  C．2010

  D．4019
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 6．2008年“神七”飛天，舉國歡慶，據計算，運載飛船的火箭在點火1分鐘通過的路程為2km,以后每分鐘通過的路程增加2km,在到達離地面240km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時間是（　　）

  A．10分鐘

  B．13分鐘

  C．15分鐘

  D．20分鐘
  組卷：32難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分別為（　?。?/h2>

  A．-3，1

  B．-2，2

  C．-3， 3 2

  D．-2， 3 2
  組卷：1289引用：39難度：0.9

  解析

三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．一束光線從點F₁（-1，0）出發，經直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F₂（1，0）．
  （Ⅰ）求點F₁關于直線l的對稱點F₁′的坐標；
  （Ⅱ）求以F₁、F₂為焦點且過點P的橢圓C的方程；
  （Ⅲ）設直線l與橢圓C的兩條準線分別交于A、B兩點，點Q為線段AB上的動點，求點Q到F₂的距離與到橢圓C右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點Q的坐標．
  組卷：18引用：6難度：0.1

  解析

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  ax

  +

  lnx

  在[1，+∞）上是增函數．
  （1）求正實數a的取值范圍；
  （2）設b＞0，a＞1，求證：

  1

  a

  +

  b

  ＜

  ln

  a

  +

  b

  b

  ＜

  a

  +

  b

  b

  ．
  組卷：144引用：6難度：0.5

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