2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市興化市九年級(jí)（下）第四次素養(yǎng)提升數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、填空題（每小題5分，共25分）

• 1．如圖是2022年杭州亞運(yùn)會(huì)徽標(biāo)的示意圖，若AO=5，BO=2，∠AOD=120°，則陰影部分面積為

  ．
  
  組卷：247引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中綠球2個(gè)，紅球3個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，混合均勻后再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是

  ．
  組卷：1425引用：8難度：0.3

  解析

• 3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢．問(wèn)梨果各幾何？”意思是：用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)，問(wèn)梨果各買了多少個(gè)？如果設(shè)梨買x個(gè)，果買y個(gè)，那么可列方程組為

  ．
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 4．魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形ABCD、四邊形EFGD和四邊形EAIH都是正方形．如果圖中△EMH與△DMI的面積比為

  16

  9

  ，那么tan∠GDC的值為

  ．
  組卷：464引用：5難度：0.6

  解析

二、解答題（本大題共7小題，共75分）

• 11．如圖1，拋物線y=ax²+bx-3（a＞0）交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且OB=OC=3OA，點(diǎn)D為拋物線上第四象限的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）如圖1，直線AD交BC于點(diǎn)P，連接AC，BD，若△ACP和△BDP的面積分別為S₁和S₂，當(dāng)S₁-S₂的值最小時(shí)，求直線AD的解析式．
  （3）如圖2，直線BD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)改變？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．
  組卷：598引用：4難度：0.4

  解析

• 12．如圖1，在正方形ABCD中，P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，E在△ABP的外接圓上，且位于正方形ABCD的內(nèi)部，EA=EP，連結(jié)AE，EP．
  （1）求證：△PAE是等腰直角三角形；
  （2）如圖2，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE與PF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=4．
  ①求BC的長(zhǎng)；
  ②若點(diǎn)Q是△ABP外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且位于正方形ABCD的外部，連結(jié)AQ．當(dāng)∠PAQ與△ADE的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的AQ的長(zhǎng)．
  
  組卷：289引用：3難度：0.5

  解析