2022-2023學年內蒙古阿拉善盟一中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．8

  D．-8
  組卷：85引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題“?a∈[0，+∞），sina＞a”的否定形式是（　　）

  A．?a∈[0，+∞），sina≤a	B．?a∈[0，+∞），sina≤a
  C．?a∈（-∞，0），sina≤a	D．?a∈（-∞，0），sina＞a
  組卷：64引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，則（　　）

  A．U=A∪B	B．U=（?UA）∪B
  C．U=A∪（?UB）	D．U=（?UA）∪（?UB）
  組卷：66引用：19難度：0.9

  解析

• 4．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  -

  b

  |=

  3

  ，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：255引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，a,b,c分別為內角A，B，C所對的邊長，若c²=（a-b）²+6，

  C

  =

  π

  3

  ，則△ABC的面積是（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  組卷：230引用：4難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，D為BC的中點，E為AC邊上的點，且

  AE

  =

  3

  EC

  ，則

  ED

  =（　　）

  A． - 1 2 AB + 1 4 AC

  B． 1 2 AB - 2 3 AC

  C． 1 2 AB - 1 4 AC

  D． - 1 2 AB + 2 3 AC
  組卷：484引用：12難度：0.8

  解析

• 7．設a=

  1

  2

  cos6°-

  3

  2

  sin6°，b=

  2

  tan

  13

  °

  1

  +

  ta

  n

  2

  13

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  50

  °

  2

  ，則有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：862引用：37難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．注意：答在試卷上無效）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  ，-

  3

  ，

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  ，

  cos

  2

  ωx

  ）

  （ω＞0），函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  -

  1

  ，f（x）的最小正周期為π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）方程f（x）-2n+1=0在

  [

  0

  ，

  7

  π

  12

  ]

  上有且只有一個解，求實數n的取值范圍．
  組卷：18引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）將f（x）圖象上所有的點向左平移

  π

  4

  個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，若對于任意的x₁，x₂∈[π-m,m]，當x₁＞x₂時，f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂）恒成立，求實數m的最大值．
  組卷：391引用：8難度：0.5

  解析