2016-2017學(xué)年江西省上饒市余干縣沙港中學(xué)九年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．有兩個(gè)一元二次方程M：ax²+bx+c=0，N：cx²+bx+a=0，其中a×c≠0，a≠c；下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

  B．如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同

  C．如果5是方程M的一個(gè)根，那么 1 5 是方程N(yùn)的一個(gè)根

  D．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1
  組卷：1869引用：7難度：0.7

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• 2．等腰三角形邊長(zhǎng)分別為a,b,2，且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的兩根，則n的值為
  （　　）

  A．9

  B．10

  C．9或10

  D．8或10
  組卷：4635引用：93難度：0.7

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• 3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm²），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4398引用：111難度：0.9

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• 4．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：
  ①abc＜0；②

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  ＞0；③ac-b+1=0；④OA?OB=-

  c

  a

  ．
  其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：11901引用：98難度：0.9

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• 5．某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格：

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	-11	-2	1	-2	-5	…

  由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（　　）

  A．-11

  B．-2

  C．1

  D．-5
  組卷：8134引用：90難度：0.5

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• 6．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（　　）

  A． 3 cm2

  B． 3 2 3 cm2

  C． 9 2 3 cm2

  D． 27 2 3 cm2
  組卷：3712引用：62難度：0.9

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• 7．如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，且1≤OP≤2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°或150°
  組卷：5121引用：66難度：0.9

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三、（本大題共小題，共56分）

• 20．拋物線y=ax²+bx+c,若a,b,c滿足b=a+c,則稱拋物線y=ax²+bx+c為“恒定”拋物線．
  （1）求證：“恒定”拋物線y=ax²+bx+c必過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；
  （2）已知“恒定”拋物線y=

  3

  x²-

  3

  的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1950引用：55難度：0.5

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• 21．如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-

  1

  6

  x²+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為

  17

  2

  m.
  （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；
  （2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？
  （3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
  組卷：15629引用：91難度：0.5

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