2020-2021學年北京人大附中九年級（下）限時練習數學試卷（8）

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1~8題均有四個選項，每小題有且僅有一個選項是正確的

• 1．下列幾何體中，三視圖完全相同的是（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．球

  D．三棱柱
  組卷：182引用：3難度：0.7

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• 2．實數a,b,c在數軸上對應位置如圖所示，以下各式中值最大的是（　　）

  A．|a+b+c|

  B．|a+b-c|

  C．|a-b+c|

  D．|a-b-c|
  組卷：126引用：1難度：0.6

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• 3．如圖，四邊形ABCD中，∠1、∠2、∠3分別為∠BAD、∠ABC、∠BCD的外角，下列判斷正確的是（　　）

  A．∠1+∠3=∠ABC+∠D	B．∠1+∠3=180°
  C．∠2=∠D	D．∠1+∠2+∠3=360°
  組卷：476引用：4難度：0.8

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• 4．在經過長達3個月的火星停泊軌道運行探測后，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器于2021年5月15日穩穩降落在火星烏托邦平原南部的預選著陸區，邁出了我國星際探測征程的重要一步，火星作為地球的近鄰，到地球的最近距離約為5500萬千米，將5500萬用科學記數法表示應為（　　）

  A．5.5×103

  B．5.5×106

  C．5.5×107

  D．5.5×1010
  組卷：392引用：11難度：0.8

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• 5．已知△ABC與△DEF全等，點A，B，C的對應點分別為D，E，F，點E在AC邊上，B，F，C，D四點在同一條直線上．若∠A=40°，∠CED=35°，則以下說法正確的是（　　）

  A．EF=EC，AE=FC	B．EF=EC，AE≠FC
  C．EF≠EC，AE=FC	D．EF≠EC，AE≠FC
  組卷：594引用：5難度：0.7

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• 6．心理學家找了1000位受試者進行暗室實驗．每位受試者都要觀看并辨別6、8、9三張數字卡，發現將實際數字看成某個數字的概率如表：
  

  看成數字 實際數字	6	8	9	其他
  6	0.4	0.3	0.2	0.1
  8	0.3	0.4	0.1	0.2
  9	0.2	0.2	0.5	0.1

  例如：實際數字是6被看成6、8、9的概率分別為0.4、0.3、0.2，而被看成其他數字的概率是0.1．根據表中的數據，下列說法中正確的是（　　）

  A．如果可實際數字是8，則至少有一半的可能性會被看成8

  B．在數字6、8、9中，被誤認的可能性以8最低

  C．如果被看成的數字是6，則實際上就是6的可能性不到一半

  D．如果被看成的數字是9，則實際上就是9的可能性超過 3 4
  組卷：68引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，銳角△ABC中，點D在BC邊上，∠B=∠BAD=∠CAD．現需在線段AD上作點P，使得∠APC=∠ADB，以下是甲、乙兩人的作法：
  甲：作AC的中垂線交AD于點P，點P即為所求作點；
  乙：以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交AD于點P（異于點D），點P即為所求作點；
  對于甲、乙兩人的作法，以下判斷正確的是（　　）

  A．兩人都正確

  B．兩人都錯誤

  C．只有甲正確

  D．只有乙正確
  組卷：31引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，△ABC中AB＞BC＞CA，現將△ABC繞點C順時針旋轉，使得點A'在BC的延長線上，B的對應點為B'．記旋轉前后三角形的內心分別為I，I'，旋轉前后三角形的外心分別為O，O'，則以下說法正確的是（　　）

  A．II'∥BC

  B．OO'∥BC

  C．IC∥I'A'

  D．OC∥O'A'
  組卷：73引用：1難度：0.5

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二、填空題(本題共16分，每小題2分)

• 9．若

  1

  x

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：114引用：2難度：0.8

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三、解答題(本題共68分，第17-19題，每小題5分，第20題6分，第21題5分，第22題6分，第23-24題，每小題5分，第25-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分)

• 27．四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊BC上一點，

  BE

  EC

  =k,點F在BC的延長線上，且CF=CE，連接AF交CD于點M，連接AE交DC延長線于N．
  
  （1）如圖1，∠B=90°，k=1，
  ①依題意補全圖形；
  ②求

  DM

  CN

  的值；
  （2）寫出一個k的值，使得對于任意的平行四邊形ABCD總有DM=CN，并證明．
  組卷：61引用：1難度：0.1

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• 28．對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），我們定義：d₁（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，d₂（M，N）=

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  1

  -

  y

  2

  ）

  2

  ，我們將d₁（M，N），d₂（M，N）分別稱作兩點M、N間的“Ⅰ型距離”和“Ⅱ型距離”．
  （1）已知A（-1，0），B（0，

  3

  ）
  ①A，B間的“Ⅰ型距離”是

  ；A，B間的“Ⅱ型距離”是

  ；
  ②點M，N是直線AB上任意兩點，求

  d

  1

  （

  M

  ，

  N

  ）

  d

  2

  （

  M

  ，

  N

  ）

  的值；
  （2）直線l：y=kx+b（k＞0）和拋物線C：y=kx²+b在y軸右側交于點P，若存在直線l上一點Q（x₁，y₁）（x₁＜1）和拋物線C上一點R（x₂，y₂）（x₂＞1），使得d₁（P，Q）=d₁（P，R）且d₂（P，Q）=d₂（P，R），直接寫出k的取值范圍．
  組卷：188引用：1難度：0.1

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