2023-2024學年河南省鄭州市十校高二（上）期中數學試卷

一、單選題：共8小題，每個小題5分，共40分．

• 1．若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（　　）

  A． b + c ， b ， b - c	B． a ， a + b ， a - b
  C． a + b ， a - b ， c	D． a + b ， a + b + c ， c
  組卷：1581引用：27難度：0.8

  解析

• 2．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1876引用：41難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，三棱錐O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ,

  OB

  =

  b

  ,

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  3

  MA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 4 a + 1 3 b + 1 3 c	B． - 1 4 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． - 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：290引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  1

  =

  1

  表示的曲線是橢圓，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-1，2）	B． （ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
  C． （ - 1 ， 1 2 ）	D． （ 1 2 ， 2 ）
  組卷：2304引用：7難度：0.8

  解析

• 5．直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，則a的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：193引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂是橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的兩個焦點，點M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：9544引用：51難度：0.7

  解析

• 7．設直線l的方程為x-ysinθ+2=0，則直線l的傾斜角α的范圍是（　　）

  A．[0，π]	B． [ π 4 ， π 2 ]
  C． [ π 4 ， 3 π 4 ]	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  組卷：776引用：29難度：0.7

  解析

四、解答題：共6小題，共計70分

• 21．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，
  （1）求證：直線l恒過定點；
  （2）判斷直線l被圓C截得的弦長何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時，求m的值以及最短長度．
  組卷：1478引用：28難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A₁A=4，A₁在底面ABC的射影為BC的中點，D是B₁C₁的中點．
  （1）證明：A₁D⊥平面A₁BC；
  （2）求二面角B-A₁D-B₁的平面角的正切值．
  組卷：267引用：6難度：0.5

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