2023-2024學年湖北省恩施州恩施一中、建始一中、咸豐一中三校高二（上）聯考數學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6＞0}，B={x|-4＜x≤5}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-4＜x＜6}

  B．{x|-1＜x＜6}

  C．{x|x≤5或x＞6}

  D．{x|-4＜x＜-1}
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復數

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數的虛部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙兩套設備生產的同類型產品共3200件，現采用分層抽樣的方法從中抽取一個樣本容量為80的樣本進行質量檢測．若樣本中有45件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為（　　）

  A．1100件

  B．1200件

  C．1400件

  D．1600件
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，且

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  10

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 a

  B． - 1 4 a

  C． 1 8 a

  D． - 1 8 a
  組卷：228引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=f（x）是偶函數，y=f（x-2）在[0，2]上是單調減函數，則（　　）

  A．f（0）＜f（-1）＜f（2）	B．f（-1）＜f（0）＜f（2）
  C．f（-1）＜f（2）＜f（0）	D．f（2）＜f（-1）＜f（0）
  組卷：161引用：33難度：0.5

  解析

• 6．已知a=0.2^0.3，b=0.3^0.2，c=log_0.30.2，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 7．我國著名數學家華羅庚倡導的“0.618優選法”在生產和科學研究中得到廣泛應用，0.618就是黃金分割比

  m

  =

  5

  -

  1

  2

  的近似值．有一個內角為36°的等腰三角形，其較短邊與較長邊之比為黃金分割比，則sin126°=（　　）

  A． 5 + 1 2

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 4

  D． 5 - 1 4
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知冪函數f（x）=（p²-3p+3）

  x

  p

  2

  -

  3

  2

  p

  -

  1

  2

  ，滿足f（2）＜f（4）．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若函數h（x）=n-f（x+3），是否存在實數a,b（a＜b），使函數h（x）在[a,b]上的值域為[a,b]？若存在，求出實數n的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：696引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  ，

  x

  =

  -

  π

  4

  為f（x）的零點，

  x

  =

  π

  4

  為f（x）圖象的對稱軸．
  （1）若f（x）在[0，2π]內有且僅有6個零點，求f（x）；
  （2）若f（x）在

  （

  π

  18

  ，

  5

  π

  36

  ）

  上單調，求ω的最大值．
  組卷：368引用：4難度：0.4

  解析