2022-2023學(xué)年河南省開封十三中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列是四屆冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A． 1984前南斯拉夫	B． 1988加拿大
  C． 2006意大利	D． 2022中國(guó)
  組卷：460引用：12難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²+x-3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：1423引用：28難度：0.9

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• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上

  B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈

  C．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)

  D．將油滴在水中油會(huì)浮在水面上
  組卷：82引用：3難度：0.9

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• 4．拋物線y=3x²向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（　　）

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：4576引用：162難度：0.9

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• 5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=36°，則∠ABD等于（　　）

  A．54°

  B．56°

  C．64°

  D．66°
  組卷：2171引用：28難度：0.7

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• 6．已知拋物線y=x²+mx的對(duì)稱軸為直線x=2，則關(guān)于x的方程x²+mx=5的根是（　　）

  A．0，4

  B．1，5

  C．1，-5

  D．-1，5
  組卷：2658引用：12難度：0.6

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• 7．如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，有水部分弓形的高為2，弦AB=4

  3

  ．則截面的半徑為（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．4 3

  D．8
  組卷：860引用：3難度：0.5

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三、解答題（共8小題，75分）

• 22．小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對(duì)此展開研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-h）²+k,其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．
  （1）求拋物線的表達(dá)式．
  （2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．
  
  組卷：4943引用：40難度：0.6

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• 23．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．
  （1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ；
  （2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫出△PMN面積的最大值．
  
  組卷：601引用：8難度：0.4

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