2020-2021學年寧夏大學附中高一（上）期末數學試卷

一、單選題（共60分）

• 1．設集合A={1，2，4}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{4}

  C．{1，4}

  D．{2，4}
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 2．冪函數f（x）的圖象過點（3，9），則f（2）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a=

  （

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，b=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，c=log₃

  1

  2

  ，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  組卷：872引用：24難度：0.9

  解析

• 4．函數y=

  2

  sinx

  -

  1

  的定義域是（　?。?/h2>

  A． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 2 π 3 ] （ k ∈ Z ）

  B． [ 2 kπ + π 6 ， 2 kπ + 5 π 6 ] （ k ∈ Z ）

  C． [ 2 kπ - 5 π 6 ， 2 kπ - π 6 ] （ k ∈ Z ）

  D． [ 2 kπ - 2 π 3 ， 2 kπ - π 3 ] （ k ∈ Z ）
  組卷：1313引用：9難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中，既是奇函數又存在零點的是（　?。?/h2>

  A．y=cosx

  B．y=sinx

  C．y=lnx

  D．y= 1 x
  組卷：23引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖記錄了一種叫萬年松的樹生長時間t（年）與樹高y（m）之間的散點圖．請你據此判斷，擬合這種樹生長的年數與樹高的關系式，選擇的函數模型最好的是（　?。?/h2>

  A．y=2t

  B．y=log2t

  C．y=t3

  D．y=2t2
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若將鐘表撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數是（　?。?/h2>

  A． π 3

  B．- π 3

  C． π 6

  D．- π 6
  組卷：344引用：27難度：0.9

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinωxcosωx

  -

  2

  si

  n

  2

  ωx

  +

  1

  的圖象關于直線

  x

  =

  π

  6

  對稱，其中常數ω∈（0，2）．
  （1）求函數f（x）的最小正周期；
  （2）討論函數f（x）在區間[0，π]上的單調性．
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析

• 22．據百度百科，羅伯特納維利斯是一位意大利教師，他的主要成就是于1905年發明了家庭作業．對于數學學科來說，家庭作業通常有選擇題、填空題、解答題三種題型構成，據某位專家量化研究發現，適量的家庭作業量有利于學習成績的提升，過少或過多的家庭作業均不利于學習成績的提升．這位專家把一個選擇題量化為1.0，一個填空題約量化為1.6，一個解答題約量化為4.2．于是數學學科的家庭作業量可以用一個正實數來量化．家庭作業量m對應的關聯函數h（m）=

  4 m , 0 ＜ m ≤ 10

  40 ， 10 ＜ m ≤ 20

  100 - 3 m , 20 ＜ m ≤ 30

  10 ， m ＞ 30

  家庭作業量m對應的學習成績提升效果f（m）可以表達為坐標軸x軸，直線x=m以及關聯函數h（m）所圍成的封閉多邊形的面積S（m）（如圖所示）與m的比值（即

  f

  （

  m

  ）

  =

  S

  （

  m

  ）

  m

  ）．通常家庭作業量m使得f（m）＞30認為是最佳家庭作業量．
  （1）求S（25），f（25）的值；
  （2）求f（m）的解析式；
  （3）寧大附中高一某班的數學學科家庭作業通常是一個課時對應練習題（6個選擇題、4個填空題及3個解答題），問這個班級的數學學科家庭作業量是否是最佳家庭作業量？
  組卷：6引用：1難度：0.5

  解析