2022-2023學年上海市靜安區市北中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．

  1

  3

  的相反數是（　　）

  A． 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． - 3 3
  組卷：27難度：0.6

  解析

• 2．下列方程中，有實數解的是（　　）

  A．x2-x+1=0

  B． x - 2 =1-x

  C． 1 - x x 2 - x =0

  D． 1 - x x 2 - x =1
  組卷：580難度：0.9

  解析

• 3．已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC的反向延長線上，且ED∥BC，如果AD：DB=1：4，ED=2，那么邊BC的長是（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．6

  D．4
  組卷：186引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如果點A（2，m）在拋物線y=x²上，將拋物線向右平移3個單位后，點A同時平移到點A′，那么A′坐標為（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，7）

  C．（5，4）

  D．（-1，4）
  組卷：464引用：5難度：0.9

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m,∠A=α，那么BC的長為（　?。?/h2>

  A．m?tanα?cosα	B．m?cotα?cosα
  C． m ? tanα cosα	D． m ? tanα sinα
  組卷：997難度：0.7

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　　）

  A．有一個角相等的兩個等腰三角形相似

  B．兩邊對應成比例且有一個角相等的兩個三角形相似

  C．四個內角都對應相等的兩個四邊形相似

  D．斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似
  組卷：589引用：5難度：0.5

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．化簡：（-2a²）³=

   

  ．
  組卷：4059引用：35難度：0.7

  解析

• 8．計算：

  6

  a

  +

  3

  +

  2

  a

  a

  +

  3

  =

  ．
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線y=x+4經過點A、C，點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）如圖（1），當CP∥AO時，求∠PAC的正切值；
  （3）當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標．
  
  組卷：809難度：0.1

  解析

• 25．如圖，矩形ABCD中，

  AB

  =

  2

  ，點E是BC邊上的一個動點，連接AE，過點D作DF⊥AE，垂足為點F．
  （1）設BE=x,∠ADF的余切值為y,求y關于x的函數解析式；
  （2）若存在點E，使得△ABE、△ADF與四邊形CDFE的面積比是3：4：5，試求矩形ABCD的面積；
  （3）對（2）中求出的矩形ABCD，連接CF，當BE的長為多少時，△CDF是等腰三角形？
  組卷：312難度：0.1

  解析