2022-2023學年上海市靜安區同濟大學附屬七一中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]

• 1．根據你對相似的理解，下列命題中，不正確的是（　　）

  A．兩個全等三角形一定相似

  B．兩個等邊三角形一定相似

  C．兩個直角三角形一定相似

  D．兩個正方形一定相似
  組卷：79引用：13難度：0.9

  解析

• 2．在銳角△ABC中，如果各邊長都擴大2倍，那么∠B的余弦值（　　）

  A．擴大2倍

  B．縮小2倍

  C．大小不變

  D．不能確定
  組卷：557引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知ax=bc,求作x,那么下列作圖正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2引用：2難度：0.5

  解析

• 4．下列關于向量的說法中，不正確的是（　　）

  A．|3 a |=3| a |

  B．3（ a + b ）=3 a +3 b

  C．若 a =k b （k為實數），則 a ∥ b

  D．若| a |=3| b |，則 a =3 b 或 a =-3 b
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． AF DF = DE BC

  B． DF DB = AF DF

  C． EF CD = DE BC

  D． AF BD = AD AB
  組卷：700引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,AB的中垂線MN交AC于點D，連接BD，若cos∠BDC=

  3

  5

  ，則BC=（　　）

  A．8cm

  B．4cm

  C．6cm

  D．10cm
  組卷：559引用：42難度：0.9

  解析

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案]

• 7．已知2a=3b,那么

  a

  -

  b

  b

  =

  ．
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 8．已知線段a=4厘米，b=3厘米，那么線段a與b的比例中項c=

  厘米．
  組卷：224引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上]

• 24．已知一次函數y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=

  1

  2

  ．
  （1）求點C的坐標；
  （2）在第一象限內有一點M（1，m），且點M與點C位于直線AB的同側，使得2S_△ABM=S_△ABC，求點M的坐標．
  組卷：396引用：2難度：0.5

  解析

• 25．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，P是斜邊AB上的一個動點，PD⊥AB，交邊AC于點D（點D與點A、C都不重合），E是射線DC上一點，且∠EPD=∠A，設A、P兩點的距離為x,△BEP的面積為y.
  （1）求證：AE=2PE；
  （2）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
  （3）當△BEP與△ABC相似時，求△BEP的面積．
  
  組卷：71引用：2難度：0.2

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