2023年遼寧省沈陽市渾南區東北育才學校高考數學適應性試卷（一）

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，每小題給出的四個選項中，只有一個符合要求）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（　　）

  A．[-2，2）

  B．（0，1）

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  組卷：194引用：6難度：0.8

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• 2．若復數z滿足

  |

  3

  +

  4

  i

  |

  z

  =1-2i,其中i為虛數單位，則復數z的虛部是（　　）

  A． - 10 3

  B． - 10 3 i

  C．2i

  D．2
  組卷：169引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，且

  2

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C．1

  D． 10 2
  組卷：160引用：3難度：0.7

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• 4．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差數列，則

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  組卷：502引用：9難度：0.7

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• 5．2022年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運動會開幕式以二十四節氣的方式開始倒計時創意新穎，驚艷了全球觀眾．衡陽市某中學為了弘揚我國二十四節氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“清明”、“立夏”、“芒種”、“小暑”六張知識展板分別放置在六個并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（　　）

  A．192

  B．240

  C．120

  D．288
  組卷：596引用：8難度：0.7

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• 6．已知雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　　）

  A．tanα+tanβ+tanγ=0	B．tanα+tanβ-tanγ=0
  C．tanα+tanβ+2tanγ=0	D．tanα+tanβ-2tanγ=0
  組卷：277引用：7難度：0.5

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• 7．中國古代的蹴鞠游戲中的“蹴”的含義是腳蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、內飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，如圖所示．已知某“鞠”的表面上有四個點P，A，B，C，滿足PA=1，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若

  V

  P

  -

  ABC

  =

  2

  3

  ，則該“鞠”的體積的最小值為（　　）

  A． 25 6 π

  B．9π

  C． 9 2 π

  D． 9 8 π
  組卷：246引用：6難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18題到22題每題12分）

• 21．已知圓O：x²+y²=4與x軸交于點A（-2，0），過圓上一動點M作x軸的垂線，垂足為H，設MH的中點為N，記N的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過

  （

  -

  6

  5

  ，

  0

  ）

  作與x軸不重合的直線l交曲線C于P，Q兩點，直線OQ與曲線C的另一交點為S，設直線AP，AS的斜率分別為k₁，k₂.證明：k₁=4k₂．
  組卷：203引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  x

  -x+alnx.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，證明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜a-2．
  組卷：15924引用：21難度：0.1

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