2010年初三奧賽培訓01：注意添加平行線證題

一、解答題（共18小題，滿分0分）

• 1．設P、Q為線段BC上兩點，且BP=CQ，A為BC外一動點（如圖）．當點A運動到使∠BAP=∠CAQ時，△ABC是什么三角形？試證明你的結論．
  組卷：97難度：0.9

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAF=∠BCE．求證：∠EBA=∠ADE．
  組卷：252引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，BD、CE為角平分線，P為ED上任意一點．過P分別作AC、AB、BC的垂線，M、N、Q為垂足．求證：PM+PN=PQ．
  組卷：45引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設M₁、M₂是△ABC的BC邊上的點，且BM₁=CM₂．任作一直線分別交AB、AC、AM₁、AM₂于P、Q、N₁、N₂．試證：

  AB

  AP

  +

  AC

  AQ

  =

  A

  M

  1

  A

  N

  1

  +

  A

  M

  2

  A

  N

  2

  ．
  組卷：152難度：0.5

  解析

• 5．AD是△ABC的高線，K為AD上一點，BK交AC于E，CK交AB于F．求證：∠FDA=∠EDA．
  組卷：92引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點M在AB邊上，點N在AC邊上，并且∠MDN=90°．如果BM²+CN²=DM²+DN²，求證：AD²=

  1

  4

  （AB²+AC²）．
  組卷：617引用：2難度：0.5

  解析

一、解答題（共18小題，滿分0分）

• 17．△ABC的內切圓分別切BC、CA、AB于點D、E、F，過點F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點H、G．求證：FH=HG．
  組卷：623引用：4難度：0.1

  解析

• 18．AD為⊙O的直徑，PD為⊙O的切線，PCB為⊙O的割線，PO分別交AB、AC于點M、N．求證：OM=ON．
  組卷：304引用：1難度：0.1

  解析